动态规划特训：各种背包问题

完全背包问题：设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

解题思路：完全背包几乎和前面联系过的硬币问题一摸一样，只是从原来无权值的DAG变成了现在的有权值的DAG，处理方式类似。

	memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<=c;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i-a[j].v>=0) dp[i]=max(dp[i-a[j].v]+a[j].w,dp[i]);
			}
		}
		cout<<dp[c]<<endl;

0-1背包问题：因为每种物品只有一个，因而对于每个物品，只有两种选择，带或不带，那么物品编号相当于层，且具有两个子树。是典型的多阶段决策问题。

	memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<=c;i++)
		{
			if(i<a[n].v) dp[n][i]=0;
			else dp[n][i]=a[n].w;
		}
		for(int i=n-1;i>=1;i--)
		{
			for(int j=1;j<=c;j++)
			{
				if(j>=a[i].v) dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-a[i].v]+a[i].w);
				else dp[i][j]=dp[i+1][j];
			}
		}
		cout<<dp[1][c]<<endl;