动态规划特训：单向TSP（UVA116多阶段决策）

最新推荐文章于 2020-05-05 17:30:27 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-05 17:30:27 发布 · 301 阅读

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该博客介绍了如何应用动态规划解决UVA116问题，即在环形矩阵中找到从第一列到最后一列，使得经过整数和最小且路径字典序最小的路径。解题策略涉及将问题划分为阶段，并利用二维数组表示状态转移。

解题思路：联系回溯法，使用阶段的思路，每一列相当于层数，可转移的三个状态为三棵子树，因此用一个二维数组dp[i][j]表示状态，其中j代表阶段（层数），在这里就是第几列，i表示行数。注意矩阵为环形，要做相应的处理，深入理解阶段的含义以及动态规划和回溯的关系。细节参见代码。

题目大意：从矩阵第一列的任一位置出发往右，可以直接往右，往右上或往右下，最终到达最后一列，整个矩阵为环形，第一行的上一行为最后一行，最后一行的下一行为第一行，要求经过的整数和最小，求最优路线。多解时输出字典序最小的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1<<30

int maze[11][101];
int dp[11][101];
int n,m;

void print(int x,int y)         //打印字典序最小的路径 
{
	cout<<x<<" ";
	if(y==m) {
		cout<<endl;
		return;
	}
	int row[3]={x-1,x,x+1};
	if(x==1) row[0]=n;       //注意这里的环形处理 
	if(x==n) row[2]=1;
	sort(row,row+3);         //因为要求输出字典序最小的，这里需要重新排序 
	for(int i=0;i<=3;i++)
	{
		if(dp[x][y]==dp[row[i]][y+1]+maze[x][y])
		{
			print(row[i],y+1);
			break;
		}
	}
}

int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				cin>>maze[i][j];
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)     //边缘条件，到达最左边后需要加的整数 
		{
			dp[i][m]=maze[i][m];
		}
		for(int j=m-1;j>=1;j--)
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				dp[i][j]=inf;
				int row[3]={i-1,i,i+1};
				if(i==1) row[0]=n;
				if(i==n) row[2]=1;
				sort(row,row+3);
				for(int k=0;k<3;k++)
				{
					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[row[k]][j+1]+maze[i][j]);
				}
			}
		}
		int ans=inf,st=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(dp[i][1]<ans)
			{
				ans=dp[i][1];
				st=i;
			}
		}
		print(st,1);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}