数学题征解：存在一条直线穿过至少两个点且颜色全部相同

昨天收到一封邮件：

Matrix67：

    我最近发现了一个我无法解决的问题。题目如下：
    平面上有n(n>=3)个点不全共线，一部分是红色的，其它是绿色的，是否一定存在一条直线满足：
    (1) 通过这些点中至少两个；
    (2) 它通过的点颜色全部相同。
    我在百度知道上发过此问题两次，告诉了学校的N个人，但还未能解决，希望你能帮助我。

         　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一位痴迷于数学的网友

    我当然不大可能会做出来，毕竟我也只是一个数学爱好者，不是搞MO的。因此把题目发到这里，大家可以一起来讨论。
    这道题和我之前看过的一道经典题目很相似：若n个点不全共线，则必存在一条直线恰好穿过两个点。证明方法很巧妙，画出所有两点确定的直线，作出每一个点到每一条直线的垂线，找出这些垂线中最短的一条，然后你会发现，假设每条直线上都有至少三个点的话，我总能找到比这条垂线段更短的垂线（大家可以自己试试看）。注意到，这个题目要求证明“若任何两点的连线上都有另一个点，则所有点共线”，而上面的题目则要求证明“若任何同色两点的连线上都有另一个异色点，则所有点共线”。这两个问题间有没有什么联系？我感觉，区分颜色的话命题似乎更强一些。我曾尝试找反例，每一次都是只差那么一点就成功了，但对于我提到的老问题，即使想找出一个很“悬”的情况也不太容易。
    这道题是原创的吗？如果是原创的话就真的强了。