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🔥 内容介绍
一、开篇：为什么需要WMA求解单仓库多旅行商（MTSP）问题？
在物流配送、仓储调度、无人机巡检、快递分拣等实际场景中，经常会遇到“单仓库多旅行商问题”（Single-Depot MTSP）——即从一个固定仓库出发，安排多个旅行商（或配送车辆、巡检设备）遍历所有待服务节点，最终全部返回仓库，核心目标是最小化总行程距离、降低运输成本或缩短完成时间。
作为经典组合优化问题的延伸，MTSP的求解难度远高于单旅行商问题（TSP），其核心挑战在于：如何合理划分节点任务给各旅行商，同时优化每个旅行商的行驶路径，避免出现任务分配不均、路径交叉重叠等问题。传统求解方法如枚举法、贪心算法，要么在节点数量较多时计算复杂度爆炸，要么易陷入局部最优解；而鲸鱼迁徙算法（WMA）灵感源于鲸鱼群体的迁徙协作行为，具备全局搜索能力强、收敛速度快、参数设置简单的优势，能高效平衡“任务划分”与“路径优化”的双重需求，成为求解MTSP问题的优质方案。简单来说，WMA求解的核心逻辑是：通过模拟鲸鱼迁徙的“群体协作-路径寻优”机制，找到任务分配和路径规划的最优组合。
二、核心拆解：WMA求解单仓库MTSP问题的5个关键实现步骤
（一）第一步：单仓库MTSP问题建模——明确问题边界与优化目标
求解问题的前提是精准建模，这一步就像“画好问题蓝图”，明确已知条件、约束规则和优化目标，为后续WMA寻优提供清晰方向。建模不清晰会导致算法优化方向偏差，最终无法得到符合实际需求的解。
具体建模内容包括三部分：一是基础参数定义，明确仓库位置坐标（设为起点S，也是所有旅行商的终点）、待服务节点数量N、旅行商数量M、各节点间的距离矩阵（可通过欧氏距离、曼哈顿距离等计算）；二是约束条件设定，核心约束包括“每个待服务节点仅被一个旅行商访问一次”“所有旅行商均从仓库出发并最终返回仓库”“单个旅行商的行程距离不超过设备最大续航（如配送车辆的最大里程）”；三是优化目标确定，最常用目标为“最小化所有旅行商的总行程距离之和”，也可根据实际场景设定为“最小化最长行程时间（均衡各旅行商任务量）”“最小化总运输成本”等。
（二）第二步：WMA参数设置与种群初始化——构建算法“寻优基础”
鲸鱼迁徙算法的参数配置和种群初始化直接影响寻优效率和结果精度，这一步相当于“为寻优团队搭建框架”，确定参与寻优的“鲸鱼个体”数量、寻优规则和初始搜索范围。
具体操作流程：一是WMA核心参数设置，包括种群规模（即“鲸鱼个体”数量，通常设为30-50，数量过少易陷入局部最优，过多则增加计算量）、最大迭代次数（控制寻优终止条件，通常设为100-200）、迁徙步长（控制每轮迭代的搜索范围，步长过大会导致寻优不稳定，过小则收敛过慢）、权重因子（平衡全局搜索与局部开发的能力）；二是种群初始化，将“MTSP的解”编码为“鲸鱼个体”的位置向量——常用编码方式为“节点序列编码+任务划分标记”（如用长度为N+M-1的向量表示，前N位为待服务节点序号，后M-1位为划分标记，标记之间的节点归属于同一旅行商），随机生成符合约束条件的初始种群，确保每个个体都对应一组合法的任务分配和路径方案。
（三）第三步：适应度函数设计——定义“最优解”的评价标准
适应度函数是算法判断“解的优劣”的核心依据，相当于为“鲸鱼个体”设定“寻优目标”，引导种群向更优解的方向进化。对于MTSP问题，适应度函数需同时兼顾任务分配合理性和路径总长度。
具体设计逻辑：首先将鲸鱼个体的位置向量解码为具体的MTSP解——根据划分标记拆分节点序列，得到每个旅行商的访问节点子集；然后计算每个旅行商的行程距离（从仓库出发，遍历子集节点，再返回仓库）；最后根据优化目标构建适应度函数，若目标为“最小化总行程距离”，则适应度函数值直接等于所有旅行商的行程距离之和，函数值越小，对应的解越优。同时，在适应度计算过程中，需加入约束检查（如单个旅行商行程是否超过最大续航），对违反约束的解设置惩罚项（如大幅增大适应度函数值），确保算法只向合法解进化。
（四）第四步：WMA迭代优化——模拟鲸鱼迁徙实现全局寻优
这是整个求解过程的核心环节，通过模拟鲸鱼群体的“领航鲸引导-群体迁徙-局部觅食”三大行为，不断更新种群中每个个体的位置（即MTSP的解），逐步逼近全局最优解。每一轮迭代都实现“全局探索新解+局部优化现有解”的双重效果。
具体迭代流程：一是领航鲸选择，每轮迭代中，从种群中筛选出适应度函数值最小的个体作为“领航鲸”，其对应的MTSP解为当前最优解；二是群体迁徙更新，其他“普通鲸鱼”个体根据领航鲸的位置调整自身位置，模拟鲸鱼群体跟随领航鲸迁徙的行为，实现全局范围内的解空间探索；三是局部觅食优化，通过引入随机扰动因子，让部分鲸鱼个体在自身当前位置附近进行局部搜索，模拟鲸鱼觅食时的局部探索行为，提升解的局部精度；四是迭代终止判断，重复上述步骤，直至达到预设的最大迭代次数，或种群最优解的适应度函数值趋于稳定（变化量小于预设阈值），停止迭代并记录当前最优解。
（五）第五步：最优解解码与验证——落地实际应用场景
迭代结束后得到的最优鲸鱼个体位置向量，需要经过解码转换为可直接应用的MTSP方案，并通过验证确保方案的可行性和最优性，这一步是连接算法求解与实际应用的关键桥梁。
具体实现流程：一是最优解解码，将迭代得到的最优位置向量按第二步的编码规则反向解码，得到各旅行商的任务分配方案（即每个旅行商负责的节点子集）和具体行驶路径（节点访问顺序）；二是可行性验证，检查解码后的方案是否满足所有约束条件（如节点无重复访问、行程距离符合要求等），若存在约束违反，需回溯调整WMA参数（如增大种群规模、延长迭代次数）重新求解；三是性能评估，计算最优方案的总行程距离、各旅行商行程均衡度等指标，可与贪心算法、遗传算法等传统方法的求解结果对比，验证WMA方案的优势；四是实际应用适配，根据具体场景（如物流配送的车辆载重限制、无人机巡检的续航约束）对方案进行微调，确保可直接落地应用。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%数据集参考文献 REINELT G.TSPLIB-a traveling salesman problem[J].ORSA Journal on Computing,1991,3(4):267-384.
% 导入TSP数据集 bayg29
ppk=1;% ppk=1无箭头 ppk=0 有箭头
load('data.txt')
load('Kd.mat')
load('curve.mat')
Tnum=size(Kd,1);%旅行商的个数
num=floor((size(data,1)-1)/Tnum);
Lnum=num*ones(1,Tnum);%每个旅行商经历的城市个数
Lnum(Tnum)=(size(data,1)-1)-(Tnum-1)*num;
%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% 画旅行商路径图 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure
plot(data(:,1),data(:,2),'bs','color','k','MarkerFaceColor','y')
hold on
pt=scatter(data(Kd(1,1),1),data(Kd(1,1),2),280,'pr','filled');
hold on
if ppk==1
%% 无箭头 (二选一)
ColorStr={'r-','m-','b-','c-','k-','g-'};
LegStr={'城市','起点','旅行商1','旅行商2','旅行商3','旅行商4','旅行商5','旅行商6'};
for i=1:Tnum
Dis(i)=(sum(sum((data(Kd(i,1:end-1),:)-data(Kd(i,2:end),:)).^2)).^0.5); %求解两两城市之间的距离
Qid=Kd(i,1:2+Lnum(i));
plot(data(Qid,1),data(Qid,2),ColorStr{i},'linewidth',1.5);
hold on;
end
xlabel('经度X')
ylabel('纬度Y')
legend(LegStr{1:Tnum+2})
else
%% 有箭头 (二选一)
ColorStr={'r','m','b','c','k','g'};%线的颜色
for t=1:Tnum
Dis(t)=(sum(sum((data(Kd(t,1:end-1),:)-data(Kd(t,2:end),:)).^2)).^0.5); %求解两两城市之间的距离
Qid=Kd(t,1:2+Lnum(t));
for i = 1:Lnum(t)+1
PlotLineArrow(gca, [data(Qid((i)),1), data(Qid((i+1)),1)], [data(Qid((i)),2), data(Qid((i+1)),2)], 'g', ...
ColorStr{t},0.3);
end
end
xlabel('经度X')
ylabel('纬度Y')
legend('城市','起点')
end
%% 标记城市序号
for i=1:size(data,1)
text(data(i,1)+15,data(i,2),strcat(' ',num2str(i)),'color','k','FontSize',10);
end
%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% 画算法收敛曲线图 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure
plot(curve,'r-','linewidth',3)
xlabel('迭代次数')
ylabel('总距离适应度值')
legend('ALA')
%% 显示结果
for i=1:Tnum
fprintf('第%d个旅行商的路径：%d',i,Kd(i,1));
for j=2:size(Kd(i,:),2)
if Kd(i,j)==Kd(i,1)
fprintf('->%d',Kd(i,j));
fprintf('\n')
break;
else
fprintf('->%d',Kd(i,j));
end
end
fprintf('第%d个旅行商的总路径长度：%f\n',i,Dis(i));
end
fprintf('所有旅行商的总路径长度：%f\n',curve(end));
🔗 参考文献
[1]姜昌华.遗传算法在物流系统优化中的应用研究[D].华东师范大学,2007.DOI:10.7666/d.y1073606.
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2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌟 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化
🌟 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、
🌟 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌟 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌟电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化
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