【状态估计】【KF、DKF、SMDKF 、CI 、ICF、HCMCI】离散时间线性系统的基于共识的分布式滤波器的稳定性与最优性分析附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在多智能体系统、物联网以及大规模传感器网络等前沿领域，离散时间线性系统的状态估计需求日益增长。基于共识的分布式滤波器凭借其分散处理数据、降低通信和计算负担的特性，成为研究热点。其中，卡尔曼滤波（KF）及其衍生算法如离散卡尔曼滤波（DKF）、平方根无迹卡尔曼滤波（SMDKF ），以及协同惯性导航（CI ）、惯性协同滤波（ICF）、分层共识多智能体协同惯性导航（HCMCI）等方法，在分布式状态估计中发挥着关键作用。本文将深入探讨这些算法在离散时间线性系统中基于共识的分布式滤波器的稳定性与最优性表现。

一、核心算法原理概述

1.1 卡尔曼滤波（KF）与离散卡尔曼滤波（DKF）

卡尔曼滤波（KF）是一种基于线性系统和高斯噪声假设下的最优状态估计算法，它通过预测和更新两个步骤不断修正系统状态估计值。在离散时间线性系统中，状态方程和观测方程以离散形式呈现，DKF 正是针对离散时间系统设计的卡尔曼滤波版本。其核心在于利用系统状态转移矩阵和观测矩阵，结合过程噪声和观测噪声协方差，实现对系统状态的最优估计。

1.2 平方根无迹卡尔曼滤波（SMDKF ）

SMDKF 是在无迹卡尔曼滤波（UKF）基础上的改进算法，它采用平方根分解技术，能够有效提高数值稳定性。相比于传统的扩展卡尔曼滤波（EKF），SMDKF 无需对非线性函数进行线性化近似，而是通过选取一组 Sigma 点来准确捕获随机变量的均值和协方差，在处理非线性离散时间系统时，能更精确地估计系统状态，为基于共识的分布式滤波提供更可靠的基础。

1.3 协同惯性导航（CI ）、惯性协同滤波（ICF）与分层共识多智能体协同惯性导航（HCMCI）

CI 、ICF 和 HCMCI 等方法更侧重于多智能体系统中的协同状态估计。CI 通过各智能体间的信息交互，协同修正惯性导航系统的误差；ICF 进一步融合了惯性测量单元数据和其他传感器信息，实现更精准的滤波；HCMCI 则基于分层架构，在大规模多智能体系统中，通过分层共识机制，有效减少通信开销，提高协同估计的效率和准确性，它们均是实现基于共识的分布式滤波的重要算法支撑。

二、基于共识的分布式滤波器的稳定性分析

2.1 稳定性定义与判定准则

在离散时间线性系统中，基于共识的分布式滤波器的稳定性是指系统在受到外界干扰或初始条件变化时，能否保持有界的状态估计误差，并最终收敛到真实状态。常见的稳定性判定准则包括李雅普诺夫稳定性理论、小增益定理等。李雅普诺夫稳定性理论通过构造合适的李雅普诺夫函数，判断系统是否渐近稳定；小增益定理则从系统输入输出的角度，分析系统在一定增益条件下的稳定性。

2.2 不同算法的稳定性表现

KF 和 DKF 在满足线性系统和高斯噪声假设的前提下，具有理论上的稳定性。然而，在实际的分布式系统中，由于存在通信延迟、数据丢包等问题，可能会破坏其稳定性条件。SMDKF 由于采用了更鲁棒的数值计算方法，在处理非线性和不确定性因素时，稳定性表现相对更优。

对于 CI 、ICF 和 HCMCI 等协同算法，其稳定性与智能体间的通信拓扑结构紧密相关。当通信拓扑满足连通性和平衡性等条件时，这些算法能够通过智能体间的信息共识，逐渐消除个体误差，实现系统的稳定状态估计；但如果通信拓扑存在缺陷，如部分智能体孤立，就可能导致滤波器不稳定，状态估计误差发散。