【复数值图像去噪】ADMM和超光谱宽带相位恢复中的光谱近邻算子，用于定量相位成像附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在现代光学成像与信号处理领域，复数值图像去噪以及定量相位成像技术正发挥着愈发关键的作用。然而，复杂的噪声环境和相位恢复难题制约着其进一步发展。交替方向乘子法（ADMM）与光谱近邻算子的结合，为超光谱宽带相位恢复及复数值图像去噪提供了创新解决方案，有望推动定量相位成像技术实现新突破。

一、研究背景与意义

复数值图像广泛存在于光学相干断层扫描、合成孔径雷达等成像系统中，其携带的幅值与相位信息对目标特征分析至关重要 。但在成像过程中，复数值图像易受高斯噪声、椒盐噪声等多种噪声干扰，严重影响图像质量和后续分析。定量相位成像技术能够获取样品的相位信息，在生物医学（如细胞形态分析）、材料科学（如薄膜厚度测量）等领域具有广阔应用前景 。不过，超光谱宽带相位恢复面临着数据量大、相位信息丢失等挑战，传统方法难以满足高精度需求。ADMM 算法和光谱近邻算子在优化求解和信号处理方面各有优势，将二者结合应用于复数值图像去噪和定量相位成像，对于提升成像质量、拓展应用场景具有重要的理论和现实意义。

二、ADMM 与光谱近邻算子原理

（一）交替方向乘子法（ADMM）

ADMM 是一种用于求解凸优化问题的分布式算法，它通过引入辅助变量，将复杂的优化问题分解为多个相对简单的子问题，并通过交替更新变量和乘子来逐步逼近最优解 。其核心思想在于将目标函数的优化过程拆分为多个子问题，在每次迭代中，先分别求解各个子问题，再通过一致性约束条件更新乘子，实现子问题间的信息交互与协同优化。在图像处理领域，ADMM 能够有效处理包含多个约束条件的优化问题，如在图像去噪中同时考虑噪声去除和图像细节保留。

（二）光谱近邻算子

光谱近邻算子基于信号的光谱特性，通过对信号在光谱域进行分析和处理，实现对信号的优化和恢复 。在超光谱宽带相位恢复中，光谱近邻算子利用光谱数据的相关性，对相位信息进行估计和修复。它通过寻找光谱数据中的近邻关系，构建光谱约束条件，从而在相位恢复过程中充分利用光谱信息的冗余性和关联性，提高相位恢复的准确性和稳定性。例如，在高光谱图像的相位恢复中，光谱近邻算子可以根据相邻光谱波段间的相似性，对缺失或噪声污染的相位数据进行有效修复。

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