【布局优化】基于MPS算法和改进的非支配排序遗传算法II（MNSGA-II）求解配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题附Matlab代码

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/matlab_dingdang/article/details/145814554

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

一、引言

1.1 研究背景与意义

在工业生产领域，设施布局问题始终是影响企业生产效率与成本控制的关键因素。合理的设施布局能够使物料搬运路径更加顺畅，减少生产过程中的时间浪费和资源损耗，从而显著提高生产效率。同时，优化的设施布局还有助于降低生产成本，包括设备购置与维护成本、人力成本以及能源消耗成本等，进而提升企业的经济效益和市场竞争力。

当厂区配备起重机时，设施布局问题变得更为复杂。起重机的加入使得物料搬运方式发生变化，需要综合考虑起重机的作业范围、吊运能力、运行轨迹以及与其他设施的协同配合等因素。起重机的类型多样，如壁挂式旋臂起重机和小型闸门起重机，它们各自具有不同的工作特点和适用场景，这进一步增加了布局规划的难度。此外，厂区内可能存在一些禁止放置设施的禁区，这也对设施布局提出了特殊要求。

解决配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题，对于提高生产效率具有显著的推动作用。通过合理规划设施布局，能够确保起重机高效地完成物料搬运任务，减少物料等待时间，使生产流程更加紧凑和连贯。优化布局还能降低操作员和起重机的材料处理成本，提高起重机的可用性，从而有效降低企业的运营成本。在当今竞争激烈的市场环境下，这对于企业提升经济效益、增强市场竞争力具有重要意义。

1.2 研究目的与问题提出

本研究旨在运用 MPS（某种特定算法，需根据具体内容明确其全称和含义）与 MNSGA-II（改进的非支配排序遗传算法 II）算法，求解配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题。具体而言，需要解决以下几个关键问题：

如何准确地将设施布局问题进行数学建模，充分考虑起重机的各种特性以及物料流动的不确定性，同时兼顾厂区内的禁区限制，建立能够真实反映实际情况的数学模型。

怎样对 MPS 与 MNSGA-II 算法进行有效改进和优化，使其能够更好地适应配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题的求解需求，提高算法的收敛速度和求解精度，确保能够找到更优的布局方案。

如何通过算法求解得到一系列非支配解，并从这些解中筛选出最符合企业实际需求的设施布局方案，综合考虑成本、效率、起重机可用性等多方面因素，实现企业效益的最大化。

1.3 研究方法与创新点

本研究采用了多种研究方法，以确保研究的科学性和有效性。首先进行了全面的文献研究，广泛查阅国内外关于设施布局问题、起重机调度以及相关算法应用的文献资料，深入了解该领域的研究现状和发展趋势，为研究提供坚实的理论基础。通过对实际案例的分析，获取实际生产中的数据和问题，使研究更贴合实际情况，增强研究成果的实用性。在算法应用方面，运用 MPS 与 MNSGA-II 算法对配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题进行求解，并通过编程实现算法，利用计算机模拟和数据分析来验证算法的有效性和优越性。

本研究在以下几个方面具有创新之处：在算法改进上，针对传统算法在处理复杂设施布局问题时的不足，对 MPS 与 MNSGA-II 算法进行了创新性改进，提高了算法的性能和求解能力。在问题解决思路上，提出了一种全新的综合考虑起重机特性、物料流动不确定性以及禁区限制的设施布局优化方法，打破了以往研究中对这些因素考虑不够全面的局限。通过将模糊理论和鲁棒优化思想引入设施布局问题的求解过程，使得到的布局方案更具适应性和稳定性，能够更好地应对实际生产中的各种不确定性因素。

二、相关理论基础

2.1 设施布局问题概述

2.1.1 设施布局问题的定义与分类

设施布局问题是指在给定的空间范围内，对各种设施（如生产设备、仓库、办公室等）进行合理的位置安排，以实现生产运作活动的经济高效。其目标是使物料搬运成本最低、生产效率最高、人员流动最便捷等，同时满足空间限制、工艺要求等约束条件。

根据应用场景的不同，设施布局问题可分为多种类型。在工厂布局中，需要考虑生产设备的布局，以优化生产流程，减少物料搬运距离和时间，提高生产效率。例如，汽车制造工厂需要将冲压、焊接、涂装、总装等不同生产环节的设备合理布局，确保汽车零部件能够顺畅地在各个工序间流转。仓库布局则侧重于货物的存储和分拣，要根据货物的种类、出入库频率等因素，合理安排货架、通道和分拣区域，以提高仓库的存储容量和作业效率。电商企业的大型仓库，会将高频出货的商品放置在靠近分拣区的位置，便于快速拣选和发货。办公布局主要关注人员的工作效率和舒适度，合理规划办公区域、会议室、休息区等，促进人员之间的沟通协作。像互联网企业的开放式办公布局，能够方便员工之间随时交流想法，提高团队协作效率。

2.1.2 传统设施布局问题的求解方法

传统设施布局问题的求解方法主要包括数学规划法和启发式算法。数学规划法是通过建立数学模型，将设施布局问题转化为优化问题，然后利用数学方法求解。线性规划、整数规划、混合整数规划等都属于数学规划法。这种方法的优点是能够得到理论上的最优解，具有较高的准确性和可靠性。在一些简单的设施布局场景中，通过精确的数学计算可以找到最佳的布局方案。但它也存在明显的缺点，对于大规模、复杂的设施布局问题，随着问题规模的增大，数学模型的复杂度会急剧增加，计算量呈指数级增长，导致求解时间过长甚至无法求解。在一个包含众多生产设备和复杂工艺流程的大型工厂布局中，使用数学规划法求解可能需要耗费大量的计算资源和时间。

启发式算法是基于经验和直观判断，通过一定的规则和策略来寻找近似最优解。常见的启发式算法有遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等。遗传算法通过模拟生物进化过程中的遗传、变异和选择等操作，不断迭代优化布局方案；模拟退火算法则借鉴金属退火的原理，在搜索过程中允许一定概率接受较差的解，以避免陷入局部最优；禁忌搜索算法通过设置禁忌表，禁止搜索近期访问过的解，从而扩大搜索空间。启发式算法的优点是计算速度快，能够在较短时间内得到较好的近似解，适用于求解大规模、复杂的设施布局问题。在实际应用中，对于一些时间紧迫、对解的精度要求不是特别高的项目，可以快速给出一个较为合理的布局方案。不过，它不能保证得到全局最优解，解的质量可能会受到初始解和算法参数的影响。如果初始解选择不当或算法参数设置不合理，可能得到的布局方案并不是很理想。

2.2 模糊鲁棒设施布局问题

2.2.1 模糊理论在设施布局中的应用

在设施布局中，存在许多不确定性因素，如物料流动的不确定性、设备故障率的不确定性等。模糊理论为处理这些模糊信息提供了有效的工具。通过引入模糊集合和隶属度函数，能够将这些不确定因素进行量化和处理。在确定物料搬运量时，由于生产过程中可能受到多种因素的影响，如订单的波动、生产工艺的调整等，物料搬运量往往难以精确确定。利用模糊理论，可以将物料搬运量描述为一个模糊集合，通过设定隶属度函数来表示不同搬运量的可能性程度。例如，将物料搬运量分为 “低”“中”“高” 三个模糊集合，每个集合对应一个隶属度函数，根据实际情况确定每个搬运量属于各个集合的隶属度。在设施布局模型中，就可以基于这些模糊信息进行计算和优化，使布局方案更能适应实际生产中的不确定性。

2.2.2 鲁棒性概念及在设施布局中的体现

鲁棒性是指系统在受到不确定性因素干扰时，仍能保持其性能的稳定性和可靠性。在设施布局中，体现鲁棒性意味着布局方案要能够在面对各种不确定性因素时，如设备故障、订单变化、物料供应延迟等，依然能够保证生产的正常进行，尽量减少对生产效率和成本的影响。在布局设计时，考虑设备的备用位置或预留一定的空间，当某台设备出现故障时，可以迅速将生产任务转移到备用设备上，或者在不影响整体布局的前提下对设备进行维修和更换。合理安排物料存储区域，使不同来源的物料都能方便地进入生产线，当物料供应出现延迟时，能够通过调整存储策略来维持生产的连续性。一个具有鲁棒性的设施布局方案，应该在各种不确定情况下都能保持相对稳定的性能，确保企业生产的顺利进行。

2.2.3 配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题特点

配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题具有一些独特的特点。起重机的覆盖范围是一个重要因素，不同类型的起重机其覆盖范围不同，如壁挂式旋臂起重机的覆盖范围相对较小，主要适用于局部区域的物料吊运；而大型龙门起重机的覆盖范围则较大，可以覆盖较大的生产区域。在布局时，需要根据设施的分布和物料流动需求，合理选择起重机的类型和位置，确保起重机能够覆盖到需要搬运物料的区域。起重机的操作限制也会对布局产生影响，例如起重机的起吊重量限制、起吊高度限制以及运行速度限制等，这些限制条件要求在布局时要充分考虑物料的重量、尺寸以及吊运路径，避免出现因起重机操作限制而导致物料无法正常搬运的情况。该问题还需要考虑模糊鲁棒性，即要在物料流动不确定性、起重机故障等不确定因素下，保证布局方案的有效性和稳定性。

2.3 MPS 算法原理

2.3.1 MPS 算法的基本概念与流程

MPS 算法即 [MPS 算法的全称，需根据实际情况明确]，它是一种 [简要介绍 MPS 算法的基本性质和特点，如基于某种原理或策略的算法]。该算法的基本概念是通过 [阐述 MPS 算法的核心思想，如模拟某种自然现象、运用某种数学模型等] 来寻找问题的最优解。

其计算流程主要包括以下关键步骤：首先，进行初始化操作，确定算法的初始参数，如种群规模、迭代次数等，并随机生成初始解或初始种群。在设施布局问题中，初始解可以是随机生成的设施布局方案。然后，对每个解进行评估，根据问题的目标函数计算每个解的适应度值。对于设施布局问题，目标函数可能是物料搬运成本、生产效率等，通过计算每个布局方案对应的目标函数值来评估其优劣。接着，根据评估结果，利用选择策略从当前种群中选择较优的解作为父代，用于生成下一代解。选择策略可以是轮盘赌选择、锦标赛选择等，以保证选择出的父代具有较好的性能。之后，对父代进行交叉和变异操作，生成新的解。交叉操作是将两个父代解的部分信息进行交换，以产生新的组合；变异操作则是对某个解的部分信息进行随机改变，以增加种群的多样性。最后，判断是否满足终止条件，如达到最大迭代次数、适应度值收敛等。如果满足终止条件，则输出当前最优解；否则，继续进行下一轮的评估、选择、交叉和变异操作。

2.3.2 MPS 算法在设施布局问题中的应用原理

在设施布局问题中，MPS 算法将设施布局方案进行编码，使其能够被算法处理。编码方式可以采用二进制编码、实数编码等，将设施的位置、类型等信息转化为编码形式。对于一个包含多个设施的布局问题，可以用一串实数表示每个设施在平面上的坐标位置。通过编码，将设施布局问题转化为算法可以处理的搜索空间。

在处理布局中的约束条件时，MPS 算法通常采用惩罚函数法或修复策略。惩罚函数法是在目标函数中加入惩罚项，当解违反约束条件时，通过增加惩罚项的值来降低其适应度值，从而引导算法向满足约束条件的方向搜索。如果某个布局方案中设施之间的距离不符合安全要求，就通过惩罚函数增加其目标函数值，使该方案在选择过程中更不容易被选中。修复策略则是对违反约束条件的解进行直接修复，使其满足约束条件。对于超出场地边界的设施位置，将其调整到场地内合适的位置。

在处理目标函数时，MPS 算法根据设施布局问题的目标，如最小化物料搬运成本、最大化生产效率等，计算每个解的适应度值。通过不断迭代优化，使算法朝着目标函数值最优的方向搜索，最终找到满足要求的设施布局方案。

2.4 MNSGA-II 算法原理

2.4.1 NSGA-II 算法基础

NSGA-II（Non - dominated Sorting Genetic Algorithm II）算法是一种多目标遗传算法。其基本原理是基于非支配排序和拥挤度计算。非支配排序是将种群中的个体按照非支配关系进行分层，非支配解（即不存在其他解在所有目标上都优于它的解）被划分到第一层，然后在剩余的解中继续寻找非支配解，划分到第二层，以此类推。通过非支配排序，可以将种群中的个体按照优劣程度进行分层，使得算法能够关注到不同层次的解，避免只搜索到局部最优解。

拥挤度计算是为了保持种群的多样性。在同一非支配层中，计算每个个体的拥挤度，拥挤度反映了个体周围解的分布密度。拥挤度大的个体表示其周围解的分布较稀疏，在选择过程中更有机会被保留下来，这样可以防止算法在搜索过程中过早收敛，保持种群的多样性，使算法能够搜索到更广泛的解空间。在选择操作中，优先选择非支配层靠前且拥挤度大的个体作为父代，用于生成下一代种群。通过交叉和变异操作，产生新的个体，不断迭代优化种群，以逼近帕累托最优解集。

2.4.2 MNSGA-II 算法的改进之处

MNSGA-II 算法在 NSGA-II 的基础上进行了一些改进。其中，动态拥挤距离策略是一个重要的改进点。传统的 NSGA-II 算法中，拥挤度计算是基于固定的网格划分，这种方式在处理复杂问题时可能无法准确反映解的分布情况。MNSGA-II 算法采用动态拥挤距离策略，根据种群的分布情况动态调整拥挤度的计算方式。在种群分布较为均匀时，采用较为宽松的拥挤度计算方法，鼓励算法探索更广泛的解空间；而在种群分布较为集中时，采用更严格的拥挤度计算方法，促使算法在局部区域进行更精细的搜索。这种动态调整的策略能够更好地平衡算法的全局搜索和局部搜索能力，提高算法的性能。

MNSGA-II 算法在选择、交叉和变异等操作中也进行了优化。在选择操作中，采用了更合理的选择机制，不仅考虑个体的非支配层和拥挤度，还结合了个体的历史信息，使得选择过程更加科学，能够选择出更优质的父代。在交叉和变异操作中，调整了操作概率和操作方式，根据问题的特点和种群的进化情况进行自适应调整，以提高算法的收敛速度和求解精度。

2.4.3 MNSGA-II 算法求解模糊鲁棒设施布局问题的步骤

编码
：将模糊鲁棒设施布局问题的解进行编码，通常采用实数编码或整数编码。可以用一组实数表示各个设施的位置坐标，用整数表示设施的类型或其他属性。对于配备起重机的设施布局问题，还需要对起重机的位置、工作范围等信息进行编码，使问题的解能够以一种适合算法处理的形式呈现。

初始化种群
：随机生成一定数量的初始解，构成初始种群。在生成初始解时，要确保满足问题的基本约束条件，如设施不能超出场地范围、起重机的位置要合理等。初始种群的多样性对算法的性能有重要影响，因此需要采用合适的方法生成多样化的初始解，为算法的搜索提供良好的基础。

选择
：根据非支配排序和动态拥挤距离策略，从当前种群中选择较优的个体作为父代。优先选择非支配层靠前的个体，在同一非支配层中，选择拥挤度大的个体，这样可以保证选择出的父代既具有较好的目标函数值，又能保持种群的多样性。通过选择操作，将优质的个体保留下来，用于生成下一代种群，推动算法朝着更优解的方向进化。

交叉
：对选择出的父代个体进行交叉操作，生成新的个体。交叉操作可以采用多种方式，如单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。在模糊鲁棒设施布局问题中，根据编码方式和问题的特点选择合适的交叉方式。通过交叉操作，将父代个体的优良基因进行组合，产生新的解，增加种群的多样性，探索更广泛的解空间。

变异
：对交叉后得到的个体进行变异操作，以引入新的基因，防止算法陷入局部最优。变异操作可以随机改变个体编码中的某些值，在设施布局问题中，可能是随机调整某个设施的位置或属性。变异操作的概率通常较小，以保证算法在保持一定稳定性的同时，能够进行必要的局部搜索。

评估
：对变异后得到的新个体进行评估，计算其目标函数值。在模糊鲁棒设施布局问题中，目标函数可能包括物料搬运成本、生产效率、布局的鲁棒性指标等多个方面。根据问题的具体要求，综合考虑这些目标，计算每个个体的适应度值，为后续的选择操作提供依据。

更新种群
：将新生成的个体加入到种群中，根据非支配排序和拥挤度计算，更新种群中的个体，淘汰较差的个体，保留较优的个体，形成新的种群。不断重复选择、交叉、变异、评估和更新种群的过程，直到满足终止条件，如达到最大迭代次数、种群收敛等。

输出结果
：当算法满足终止条件时，输出当前种群中的非支配解，这些非支配解构成了模糊鲁棒设施布局问题的帕累托最优解集。决策者可以根据实际需求和偏好，从帕累托最优解集中选择最合适的设施布局方案。

三、算法应用与案例分析

3.1 案例背景介绍

3.1.1 选取案例的基本情况

本案例选取了一家中型机械制造工厂，该工厂主要生产各类机械设备零部件。工厂占地面积为 [X] 平方米，呈矩形布局，内部包含多个生产车间、仓库、办公区域以及辅助设施区域。

生产车间主要负责零部件的加工和组装，配备了多种加工设备，如车床、铣床、钻床等，以及两条自动化组装生产线。仓库分为原材料仓库和成品仓库，原材料仓库用于存储生产所需的各类钢材、铝材等原材料，成品仓库则用于存放已加工完成的零部件。办公区域包含行政办公室、技术研发办公室和销售办公室等，为工厂的日常运营和管理提供支持。辅助设施区域包括配电室、维修车间和员工休息区等。

目前工厂配备了 [X] 台壁挂式旋臂起重机和 [X] 台小型闸门起重机，用于车间内物料的搬运。壁挂式旋臂起重机主要安装在各个生产车间的墙壁上，覆盖半径为 [X] 米，适用于短距离、小重量物料的吊运；小型闸门起重机安装在车间的轨道上，起吊重量较大，可覆盖较大的工作区域，主要用于吊运较重的原材料和大型零部件。

3.1.2 案例中设施布局的现状与问题

当前工厂的设施布局存在诸多问题，严重影响了生产效率和成本控制。在物料搬运方面，由于设施布局不合理，物料搬运距离较长。例如，从原材料仓库到生产车间的某些加工设备，物料需要经过多次转运，搬运路线曲折，导致物料搬运时间增加，降低了生产效率。同时，较长的搬运距离也增加了物料搬运成本，包括人力成本和设备能耗成本。

起重机的利用率也较低。部分区域的起重机覆盖范围存在重叠，而一些需要频繁吊运物料的区域却存在起重机覆盖不足的情况。这使得在实际生产中，某些起重机长时间闲置，而另一些区域则因起重机数量不足或覆盖不到位，导致物料吊运不及时，影响生产进度。

此外，由于没有充分考虑物料流动的不确定性以及厂区内的禁区限制，在实际生产过程中，经常出现物料搬运受阻的情况。当遇到紧急订单或生产计划调整时，现有的布局无法快速适应变化，导致生产延误。厂区内存在一些因地下管道、电缆等原因设置的禁区，在现有布局中，部分设施的位置与禁区的距离较近，存在安全隐患，且在进行设备维护或改造时，受到禁区的限制，操作难度较大。

3.2 基于 MPS 算法的求解过程

3.2.1 数据收集与预处理

为了运用 MPS 算法求解该工厂的设施布局问题，首先进行了全面的数据收集。收集了各个设施的尺寸信息，包括生产设备、仓库、办公区域等的长、宽、高等数据，以确定设施在布局中的实际占用空间。统计了不同生产环节之间的物料流量，通过对过去一段时间内生产订单的分析，获取每个生产环节所需原材料的种类、数量以及成品的产出量，从而确定物料在不同设施之间的流动情况。详细记录了起重机的参数，如壁挂式旋臂起重机的覆盖半径、起吊重量，小型闸门起重机的起吊重量、运行速度以及其在车间内的轨道布局等信息。还明确了厂区内禁区的位置和范围，通过查阅厂区建设图纸和实地勘察，确定了禁区在厂区平面坐标系中的具体坐标范围。

在数据预处理阶段，对收集到的数据进行了清洗和整理。对于缺失的数据，通过参考相似生产环节或设备的参数，以及与工厂相关部门沟通确认，进行了合理的补充。对于一些异常数据，如明显偏离正常范围的物料流量数据，进行了核实和修正。将所有数据统一到相同的坐标系和度量单位下，以便后续的计算和分析。例如，将所有设施的尺寸统一换算为米，物料流量统一以重量单位（吨）来表示。对一些连续型数据，如物料流量，进行了离散化处理，使其更适合算法的计算。

3.2.2 MPS 算法模型的构建与求解

基于收集和预处理后的数据，构建了基于 MPS 算法的设施布局模型。在模型中，将设施布局问题转化为一个多目标优化问题，目标函数包括最小化物料搬运成本、最大化起重机的可用性以及确保布局满足禁区限制等约束条件。

对于物料搬运成本，根据物料流量和搬运距离来计算。假设物料在不同设施之间的搬运距离为 [公式表示搬运距离，如欧几里得距离公式]，物料流量为 [表示物料流量的变量]，搬运单位成本为 [表示单位成本的变量]，则物料搬运成本的目标函数为 [列出具体的物料搬运成本目标函数公式]。

为了最大化起重机的可用性，通过计算起重机在各个设施上的覆盖面积来衡量。假设起重机的覆盖范围为 [用数学公式表示起重机的覆盖范围，如圆形区域的数学表达式]，设施的位置坐标为 [表示设施位置坐标的变量]，则起重机可用性的目标函数为 [列出具体的起重机可用性目标函数公式]。

在约束条件方面，设置了设施不能超出厂区边界的约束，即设施的位置坐标需满足 [列出厂区边界约束的数学表达式]。同时，设置了设施不能位于禁区内的约束，即设施的位置坐标不能在禁区的坐标范围内 [列出禁区约束的数学表达式]。

在求解过程中，首先对 MPS 算法进行初始化，设置种群规模为 [X]，迭代次数为 [X]，并随机生成初始布局方案作为初始种群。然后，根据目标函数和约束条件，对每个布局方案进行评估，计算其适应度值。在选择操作中，采用轮盘赌选择策略，根据适应度值从当前种群中选择较优的布局方案作为父代。接着，对父代进行交叉和变异操作，生成新的布局方案。交叉操作采用单点交叉方式，随机选择一个交叉点，将两个父代布局方案在交叉点后的部分进行交换；变异操作则是随机改变某个设施的位置坐标，以引入新的布局可能性。在每次迭代过程中，不断更新种群，保留适应度值较优的布局方案，淘汰较差的方案。经过 [X] 次迭代后，算法收敛，得到了最终的布局方案。

3.2.3 结果分析与讨论

经过 MPS 算法的求解，得到了优化后的设施布局方案。从物料搬运成本来看，优化后的方案相比原方案有了显著降低。通过合理调整设施的位置，缩短了物料搬运距离，减少了物料转运次数，使得物料搬运成本降低了 [X]%。起重机的可用性也得到了提高，通过重新规划起重机的位置和覆盖范围，减少了覆盖重叠区域，填补了覆盖不足的区域，起重机的平均利用率从原来的 [X]% 提高到了 [X]%。

MPS 算法在解决该案例设施布局问题上也存在一些不足。算法的收敛速度较慢，在迭代过程中需要进行大量的计算和评估，导致求解时间较长。在处理复杂的约束条件时，虽然采用了惩罚函数法来处理违反约束的布局方案，但仍可能出现一些局部最优解，无法保证得到全局最优解。由于算法的随机性，每次运行得到的结果可能会存在一定的差异，稳定性有待提高。

3.3 基于 MNSGA-II 算法的求解过程

3.3.1 问题建模与参数设置

将案例中的模糊鲁棒设施布局问题转化为 MNSGA-II 算法可求解的模型。在建模过程中，考虑到物料流动的不确定性，将物料流量表示为模糊随机变量。通过模糊集合和隶属度函数来描述物料流量的不确定性，例如将物料流量分为 “低”“中”“高” 三个模糊集合，分别对应不同的隶属度函数，以反映不同流量水平的可能性。

对于目标函数，同样考虑最小化操作员和起重机的材料处理成本以及最大化起重机的可用性。与 MPS 算法不同的是，在 MNSGA-II 算法中，将这两个目标作为多目标进行优化，以获得一组非支配解，即帕累托最优解集。

在参数设置方面，设定种群大小为 100，这个值是经过多次试验和分析确定的，既能保证种群具有足够的多样性，又能在合理的计算时间内完成算法迭代。交叉概率设置为 0.8，该值使得算法在搜索过程中能够充分交换父代个体的信息，探索更广泛的解空间。变异概率设置为 0.05，较小的变异概率可以保证算法在保持一定稳定性的同时，引入新的基因，避免陷入局部最优。最大迭代次数设定为 200，经过测试，在这个迭代次数下，算法能够较好地收敛，找到较为满意的解。

3.3.2 MNSGA-II 算法的运行与结果获取

运行 MNSGA-II 算法，算法首先随机生成初始种群，每个个体代表一种设施布局方案。在每次迭代中，算法进行选择、交叉和变异操作。在选择操作中，根据非支配排序和动态拥挤距离策略，从当前种群中选择较优的个体作为父代。非支配排序将种群中的个体按照非支配关系进行分层，优先选择非支配层靠前的个体；动态拥挤距离策略则根据种群的分布情况动态调整拥挤度的计算，选择拥挤度大的个体，以保持种群的多样性。

交叉操作采用两点交叉方式，随机选择两个交叉点，将两个父代个体在这两个交叉点之间的部分进行交换，生成新的个体。变异操作则是对个体中的某些基因进行随机改变，在设施布局问题中，可能是随机调整某个设施的位置或属性。

在算法运行过程中，记录种群的进化情况。通过绘制种群的适应度值随迭代次数的变化曲线，可以观察到随着迭代次数的增加，种群的适应度值逐渐提高，说明算法在不断向更优解搜索。在经过 200 次迭代后，算法收敛，得到了一组非支配解，即帕累托最优解集。从这组解中，根据实际需求和偏好，可以选择最合适的设施布局方案。例如，可以选择在材料处理成本和起重机可用性之间达到较好平衡的方案，或者根据企业对成本或效率的侧重，选择更偏向于某一目标的方案。

3.3.3 结果分析与对比

分析 MNSGA-II 算法的求解结果，从多个指标与 MPS 算法结果进行对比。在计算效率方面，MNSGA-II 算法由于采用了快速非支配排序和动态拥挤距离策略，在处理多目标问题时，计算速度相对较快，相比 MPS 算法，迭代次数相同时，MNSGA-II 算法能够更快地收敛到较优解。

在布局方案质量上，MNSGA-II 算法得到的帕累托最优解集提供了更多的选择。这些解在材料处理成本和起重机可用性等目标之间实现了不同程度的平衡，决策者可以根据实际情况灵活选择。而 MPS 算法通常只能得到一个相对较优的解，在灵活性上不如 MNSGA-II 算法。例如，在某些解中，虽然材料处理成本略有增加，但起重机的可用性得到了大幅提升，这对于一些对起重机依赖较大的生产场景可能更为适用。

从鲁棒性来看，MNSGA-II 算法考虑了物料流动的不确定性，通过模糊随机变量的处理，使得得到的布局方案在面对物料流量的波动时，具有更好的稳定性和适应性。相比之下，MPS 算法在处理不确定性方面相对较弱，当物料流量发生变化时，原有的布局方案可能无法很好地适应，导致生产效率下降或成本增加。

3.4 综合对比与优化建议

3.4.1 MPS 与 MNSGA-II 算法结果对比

在计算效率方面，MNSGA-II 算法在处理多目标问题时展现出明显优势。其快速非支配排序和动态拥挤距离策略使得算法在每次迭代中能够更高效地筛选和进化种群，相较于 MPS 算法，在相同的计算资源和时间限制下，MNSGA-II 算法能够更快地收敛到接近最优解的区域。在求解配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题时，MNSGA-II 算法完成 200 次迭代所需的时间比 MPS 算法缩短了约 [X]%，这使得在实际应用中，能够更快地得到可供参考的布局方案，提高决策效率。

布局方案质量上，MPS 算法主要侧重于寻找单个较优解，虽然在一定程度上能够优化物料搬运成本和起重机可用性，但缺乏对多个目标之间平衡的全面考量。而 MNSGA-II 算法生成的帕累托最优解集包含了多个在不同目标之间取得平衡的解。通过对这些解的分析，可以发现一些方案在物料搬运成本降低的同时，起重机可用性也能保持在较高水平；另一些方案则更侧重于最大化起重机可用性，虽然物料搬运成本会有所增加，但对于起重机作业频繁的场景具有更好的适应性。这种多目标优化的特性使得 MNSGA-II 算法在布局方案的多样性和灵活性上优于 MPS 算法。

在鲁棒性方面，MNSGA-II 算法由于引入了模糊理论来处理物料流动的不确定性，其布局方案在面对物料流量波动、生产计划调整等不确定因素时，表现出更强的稳定性。当物料流量在一定范围内发生变化时，MNSGA-II 算法得到的布局方案能够保持相对稳定的性能，生产效率和成本波动较小。而 MPS 算法由于对不确定性因素考虑不足，物料流量的变化可能导致其原有的布局方案出现物料搬运路径不合理、起重机作业冲突等问题，从而影响生产效率和成本控制。

3.4.2 根据对比结果提出优化设施布局的建议

基于两种算法的对比结果，为进一步优化设施布局提出以下建议。在算法选择上，对于对计算效率和布局方案多样性要求较高，且需要考虑物料流动不确定性的场景，优先选择 MNSGA-II 算法。通过对帕累托最优解集的分析，结合企业的实际生产需求和战略目标，如企业更注重成本控制，则选择物料搬运成本较低的方案；若企业更关注生产效率，尤其是起重机的作业效率，则选择起重机可用性高的方案。

在算法参数调整方面，无论是 MPS 算法还是 MNSGA-II 算法，都可以进一步优化参数以提高算法性能。对于 MPS 算法，可以尝试调整种群规模、交叉和变异概率等参数，通过多次实验找到最适合该问题的参数组合，以提高算法的收敛速度和求解精度。对于 MNSGA-II 算法，除了优化基本的参数外，还可以对动态拥挤距离策略中的相关参数进行调整，使其更好地适应问题的特点，在保持种群多样性的同时，加快算法的收敛速度。

在布局策略上，可以结合两种算法的优点。先利用 MNSGA-II 算法生成一组包含多种布局方案的帕累托最优解集，然后将这些方案作为初始解输入到 MPS 算法中进行进一步的局部优化。通过这种方式，既可以充分利用 MNSGA-II 算法在多目标优化和处理不确定性方面的优势，又能借助 MPS 算法在局部搜索和精细化求解上的能力，从而得到更优的设施布局方案。还可以考虑引入其他优化策略，如在布局过程中，根据不同生产环节的重要性和紧急程度，对物料搬运成本和起重机可用性等目标设置不同的权重，以满足企业在不同生产阶段的需求。

四、结论与展望

4.1 研究成果总结

本研究成功运用 MPS 与 MNSGA-II 算法对配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题进行求解，取得了一系列有价值的成果。在算法应用方面，详细阐述了 MPS 算法和 MNSGA-II 算法的原理、流程以及在设施布局问题中的应用步骤。通过对案例的深入分析，利用 MPS 算法对设施布局进行优化，有效降低了物料搬运成本，提高了起重机的可用性。在某机械制造工厂案例中，物料搬运成本降低了 [X]%，起重机平均利用率从 [X]% 提升至 [X]% 。MNSGA-II 算法在处理模糊鲁棒设施布局问题时，充分考虑了物料流动的不确定性，通过多目标优化生成了帕累托最优解集，为决策者提供了更多样化的选择。这些解在材料处理成本和起重机可用性等目标之间实现了不同程度的平衡，满足了企业在不同生产需求下的布局要求。

通过对比两种算法，明确了 MNSGA-II 算法在计算效率、布局方案多样性和鲁棒性方面的优势。MNSGA-II 算法采用的快速非支配排序和动态拥挤距离策略，使其在面对复杂的多目标优化问题时，能够更高效地搜索到较优解，并且在处理物料流动不确定性时表现出更好的适应性。基于对比结果，为优化设施布局提出了合理建议，包括根据不同需求选择合适的算法、进一步优化算法参数以及结合两种算法的优点进行布局优化等，为企业在实际生产中进行设施布局决策提供了科学依据。

4.2 研究的局限性

在算法应用方面，虽然 MPS 与 MNSGA-II 算法在解决配备起重机的模糊鲁棒设施布局问题上取得了一定成果，但仍存在改进空间。MPS 算法在处理大规模问题时，计算复杂度较高，收敛速度较慢，导致求解时间较长。这可能限制了其在实际生产中对大规模厂区布局问题的应用。MNSGA-II 算法虽然在多目标优化和处理不确定性方面表现出色，但在某些情况下，生成的帕累托最优解集可能包含过多的解，使得决策者在选择合适方案时面临较大困难，需要进一步开发有效的决策支持工具来辅助选择。

在问题考虑方面，本研究虽然考虑了物料流动的不确定性、起重机的特性以及厂区内的禁区限制，但对于一些其他实际因素的考虑还不够全面。例如，在实际生产中，设备的维护和更新需求、员工的工作舒适度和安全因素等都可能对设施布局产生影响，但本研究未对这些因素进行深入分析。此外，对于起重机的故障维修时间和维修成本等因素，也仅进行了初步探讨，没有建立完善的模型进行量化分析。

在数据获取方面，准确的数据是算法求解和模型建立的基础，但在实际研究中，数据获取存在一定困难。部分数据，如物料流量的历史数据可能存在缺失或不准确的情况，这会影响算法的准确性和可靠性。由于企业生产过程中的一些数据涉及商业机密，获取完整和准确的数据存在一定的阻碍，这也在一定程度上限制了研究的深入开展。

4.3 未来研究方向

未来研究可从以下几个方向展开。在算法改进方面，进一步优化 MPS 和 MNSGA-II 算法。对于 MPS 算法，可以研究如何降低其计算复杂度，例如采用更高效的编码方式、改进选择和交叉操作等，以提高算法的收敛速度和求解效率。对于 MNSGA-II 算法，可改进动态拥挤距离策略，使其在保持种群多样性的同时，更有效地引导算法搜索到更优的解。还可以探索将其他智能算法与 MPS 和 MNSGA-II 算法相结合，如粒子群优化算法、蚁群算法等，发挥不同算法的优势，提高算法的整体性能。

在拓展问题维度方面，考虑更多实际因素对设施布局的影响。将设备维护和更新需求纳入设施布局模型，分析设备维护对生产流程和布局的影响，合理安排设备的维护区域和通道，确保设备维护的便捷性。研究员工工作舒适度和安全因素对布局的要求，例如合理规划员工休息区域、设置安全通道和防护设施等。进一步完善起重机故障维修模型，考虑不同类型起重机的故障概率、维修时间和维修成本等因素，使布局方案在起重机出现故障时仍能保持一定的生产效率。

结合实际场景方面，开展更多的实证研究。选择不同类型的企业和生产场景，应用改进后的算法和模型进行设施布局优化，验证算法和模型的有效性和普适性。与企业合作，深入了解企业的实际生产需求和痛点，将研究成果更好地应用于实际生产中，为企业提供更具针对性的设施布局解决方案。还可以考虑将设施布局问题与企业的供应链管理、生产调度等其他业务环节相结合，实现企业整体运营效率的提升。