【光学】激光散斑的Matlab仿真。包括圆复高斯非成像散斑，圆复高斯成像散斑

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🔥 内容介绍

激光散斑是一种由于相干光照射粗糙表面而产生的随机干涉现象。本文深入探讨了激光散斑的Matlab仿真，重点比较了圆复高斯模型下的非成像散斑和成像散斑的形成机制和统计特性。通过理论推导和数值模拟，我们分别构建了非成像散斑和成像散斑的仿真模型，并对其强度分布和对比度进行了分析。研究结果表明，非成像散斑的统计特性接近理想的负指数分布，而成像散斑的统计特性受到成像系统光学传递函数的影响，其分布特性可能偏离负指数分布。本文旨在为深入理解激光散斑的形成机理和在实际应用中的特性提供理论基础和数值工具。

1. 引言

激光散斑，作为一种普遍存在的光学现象，在相干光照明下无处不在。当激光照射到粗糙表面或散射介质时，由于表面微观结构的随机性，入射光会发生随机散射。这些散射光波在空间中相互干涉，形成随机分布的亮暗斑点，即散斑。散斑现象在光学测量、生物医学成像、表面粗糙度评估等领域具有重要应用价值，同时也给某些精密光学系统带来了噪声干扰。

散斑的理论研究主要基于统计光学理论，其中，圆复高斯模型是一种广泛应用的近似方法，它假设散斑场复振幅的实部和虚部服从独立的零均值高斯分布。该模型可以较好地描述许多实际情况下的散斑现象。在散斑研究中，根据是否使用了成像系统，可以将散斑分为非成像散斑和成像散斑。非成像散斑指的是直接观察到的散射场，而成像散斑则是经过成像系统后形成的散斑。两种散斑的形成机理和统计特性有所不同，需要分别进行研究。

Matlab作为一种强大的数值计算和可视化工具，可以方便地进行激光散斑的模拟和分析。本文旨在利用Matlab，基于圆复高斯模型，分别仿真非成像散斑和成像散斑的形成，并比较分析它们的强度分布和统计特性。

2. 理论基础

2.1 圆复高斯模型

圆复高斯模型假设散斑场复振幅 U(x, y) 的实部 Re(U(x, y)) 和虚部 Im(U(x, y)) 是独立的零均值高斯随机变量，其概率密度函数为：

scss

p(Re(U)) = (1 / sqrt(2πσ²)) * exp(-Re(U)² / (2σ²))
p(Im(U)) = (1 / sqrt(2πσ²)) * exp(-Im(U)² / (2σ²))

其中 σ² 是实部和虚部的方差，并且实部和虚部具有相同的方差。因此，复振幅 U(x, y) 的分布可以表示为：

scss

p(U) = (1 / (πσ²)) * exp(-|U|² / σ²)

散斑强度 I(x, y) 是复振幅 U(x, y) 的模平方，即 I(x, y) = |U(x, y)|²。在圆复高斯模型下，非成像散斑强度 I 的概率密度函数服从负指数分布：

css

p(I) = (1 / <I>) * exp(-I / <I>)

其中 <I> 是平均强度。

2.2 非成像散斑的形成

非成像散斑的形成可以看作是大量独立的散射波的相干叠加。假设粗糙表面上的每个散射点都会产生一个随机相位的光波，这些光波在传播到观测面时会发生干涉。在圆复高斯模型的框架下，可以将非成像散斑场 U(x, y) 建模为多个随机相位分量的总和：

scss

U(x, y) = Σ_n A_n * exp(jΦ_n)

其中 A_n 是振幅，Φ_n 是随机相位，n 表示散射点。假设 A_n 均为常数，而 Φ_n 在 [0, 2π) 之间均匀分布。当散射点数量足够多时，根据中心极限定理，叠加后的散斑场复振幅 U(x, y) 的实部和虚部近似服从零均值高斯分布，从而满足圆复高斯模型。

2.3 成像散斑的形成

成像散斑的形成过程可以分为两个步骤：首先，粗糙表面产生的散射光经过成像透镜；其次，经过成像透镜后的光在成像平面上发生干涉形成散斑。成像系统会对散射光进行空间滤波，其效应可以用光学传递函数（OTF）来描述。

令 U_s(x_s, y_s) 表示粗糙表面的散射场，U_i(x_i, y_i) 表示成像平面上的复振幅，h(x, y) 表示成像系统的点扩散函数，则有：

scss

U_i(x_i, y_i) = ∫∫ U_s(x_s, y_s) * h(x_i - x_s, y_i - y_s) dx_s dy_s

其中积分是在散射面上进行。在频域中，该卷积操作可以表示为：

scss

U_i(f_x, f_y) = U_s(f_x, f_y) * H(f_x, f_y)

其中，U_i(f_x, f_y) 和 U_s(f_x, f_y) 分别是成像面和散射面的频谱，H(f_x, f_y) 是成像系统的光学传递函数。该式表明，成像过程对散斑场的空间频率进行了调制。由于H(f_x, f_y)通常具有低通滤波特性，因此成像散斑的高频分量会被衰减。

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