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🔥 内容介绍
同步定位与建图 (Simultaneous Localization and Mapping, SLAM) 作为一种状态估计的普遍工具，在机器人技术、自动驾驶、增强现实等领域发挥着至关重要的作用。其核心在于，SLAM 算法在每个时间步同时估计机器人最可能的位姿以及其周围环境的最可能地图，并利用一系列传感器测量值来实现这一目标。然而，SLAM 的计算复杂度往往随着测量数据量的增长而急剧增加，尤其在测量噪声协方差矩阵未知的情况下，这个问题更加突出。本文将探讨一种基于交替方向乘子法 (Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM) 的高效 SLAM 算法，该算法有效地解决了在未知测量噪声协方差条件下的 SLAM 问题，并显著提高了算法的速度和效率。
传统的基于卡尔曼滤波器的 SLAM 方法在处理未知测量噪声协方差时，往往需要预先设定一个噪声协方差矩阵，这在实际应用中难以准确获得，且设定不当会导致估计结果偏差较大。为了解决这个问题，一种常见的做法是利用指数移动平均法对噪声协方差进行在线估计，并用先验信息进行初始化。这种方法在一定程度上提高了鲁棒性，但在复杂系统中，随着测量数据的累积，计算量会迅速膨胀，成为算法效率的瓶颈。
本文所述算法的核心在于利用 ADMM 这一强大的凸优化技术来解决 SLAM 问题。ADMM 算法通过将复杂的优化问题分解成多个更简单的子问题，并采用交替迭代的方式进行求解，从而显著提高了计算效率。其优势在于，这些子问题可以并行计算，充分利用多核处理器或分布式计算资源，进一步缩短计算时间。在 SLAM 的背景下，ADMM 可以将位姿估计和地图构建这两个紧密耦合的子问题分离，分别进行优化，再通过协调变量进行迭代更新，最终收敛到全局最优解。
具体而言，该算法将 SLAM 问题建模为一个带有约束条件的优化问题，其中目标函数包含位姿估计误差和地图构建误差，约束条件则反映了传感器测量模型以及位姿和地图之间的一致性关系。ADMM 算法通过引入拉格朗日乘子，将原始优化问题转化为一系列更易于求解的子问题，每个子问题都对应于一个特定变量的更新。例如，一个子问题可能专注于更新机器人的位姿，而另一个子问题则专注于更新地图。这些子问题可以通过高效的算法 (例如，线性最小二乘法) 进行求解。通过迭代地更新这些变量以及拉格朗日乘子，ADMM 算法最终收敛到满足约束条件的全局最优解，从而得到机器人位姿和环境地图的精确估计。
与传统的基于卡尔曼滤波器的方法相比，基于 ADMM 的 SLAM 算法具有以下优势：
-
高效性: ADMM 算法能够将复杂的 SLAM 问题分解成多个可并行计算的子问题，显著降低了计算复杂度，提高了算法的运行速度。
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鲁棒性: ADMM 算法无需预先设定测量噪声协方差矩阵，能够有效处理未知噪声协方差的情况，提高了算法的鲁棒性。
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可扩展性: ADMM 算法能够处理大规模的 SLAM 问题，适用于复杂的环境和大量的传感器数据。
然而，ADMM 算法也存在一些不足之处。例如，算法的收敛速度可能受到参数选择的影响，需要仔细调整参数以获得最佳性能。此外，ADMM 算法的收敛性证明也相对复杂，需要一定的数学基础。
总而言之，基于 ADMM 的 SLAM 算法为解决未知测量噪声协方差条件下的 SLAM 问题提供了一种高效且鲁棒的解决方案。该算法通过巧妙地利用 ADMM 算法的优势，显著提高了 SLAM 算法的计算效率和鲁棒性，为 SLAM 技术在更广泛领域的应用提供了坚实的基础。未来的研究可以进一步探索 ADMM 算法的参数优化策略，以及将其与其他 SLAM 技术结合，以进一步提高算法的性能和适用范围。
📣 部分代码
% noise parameters
Q_x = 0.1*dt*eye(3); % process noise
Q_m = zeros(2*n_f); % no noise on features dynamics (no movement)
n_y = 2*n_f; % number of measurements
R = 1*eye(n_y); % measurement noise
sqrt_Q_x = sqrtm(Q_x);
sqrt_R = sqrtm(R);
% priors for measurement noise
R_over = 0.01*R; % over-confident
R_under = 100*R; % under-confident
alpha = 0.9; % moving average coefficient
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌈电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
🌈 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌈 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌈 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
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