【信号处理】时频多重挤压变换附matlab代码

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🔥 内容介绍

时频分析旨在同时刻画信号在时域和频域的特性，是信号处理领域一个重要的分支。传统时频分析方法，例如短时傅里叶变换 (STFT) 和小波变换 (WT)，在处理非平稳信号时存在一定的局限性。STFT 的分辨率受窗函数的限制，存在时间分辨率和频率分辨率的矛盾；而 WT 虽然具有良好的多分辨率特性，但在处理某些类型的非平稳信号时，其适应性仍有待提高。针对这些问题，时频多重挤压变换 (TFM) 应运而生，它作为一种改进的时频分析方法，在处理非平稳信号方面展现出显著的优势。本文将对 TFM 的原理、特性以及应用进行深入探讨。

TFM 的核心思想在于利用多尺度、多方向的挤压变换来适应不同频率成分的非平稳特性。与 STFT 和 WT 不同，TFM 不依赖于预先设定的窗函数或小波基，而是通过迭代的挤压和拉伸操作，自适应地调整时频分辨率。具体而言，TFM 首先将信号分解为一系列具有不同尺度和方向的子带信号，然后对每个子带信号进行挤压变换，从而增强信号的局部特征，并提高时频分辨率。这个过程可以通过迭代的方式进行，不断细化时频表示，最终得到一个更精细、更准确的时频图。

TFM 的主要优势体现在以下几个方面：

首先，TFM 具有自适应的时频分辨率。通过迭代的挤压变换，TFM 可以根据信号的局部特性动态地调整时频分辨率，在高频部分获得较好的时间分辨率，在低频部分获得较好的频率分辨率，有效地克服了 STFT 的时间-频率分辨率的局限性。这使得 TFM 在处理具有复杂时频结构的非平稳信号时，能够更好地捕捉信号的细节信息。

其次，TFM 具有良好的抗噪性能。由于 TFM 的迭代过程能够有效地抑制噪声的影响，因此 TFM 在噪声环境下的表现优于传统的时频分析方法。这使得 TFM 在实际应用中，例如语音信号处理、雷达信号处理和医学信号处理等领域，具有更强的鲁棒性。

再次，TFM 的计算复杂度相对较低。虽然 TFM 的迭代过程增加了计算量，但与一些更复杂的时频分析方法相比，TFM 的计算复杂度仍然相对较低，这使得 TFM 更易于在实际应用中实现。

然而，TFM 也存在一些不足之处。例如，TFM 的参数选择对最终结果的影响较大，需要根据具体应用场景进行调整。此外，TFM 的理论基础相对较新，其一些性质还有待进一步研究和完善。

TFM 的应用领域非常广泛。在语音信号处理中，TFM 可以用于语音识别、语音编码和语音增强等方面，有效地提高语音处理的精度和效率。在雷达信号处理中，TFM 可以用于目标检测、目标识别和目标跟踪等方面，提高雷达系统的性能。在医学信号处理中，TFM 可以用于脑电图 (EEG) 和心电图 (ECG) 的分析，辅助医生进行疾病诊断。此外，TFM 还可应用于图像处理、机械故障诊断等领域。

未来，TFM 的研究方向可能集中在以下几个方面：

• 算法优化: 改进 TFM 的算法，提高其计算效率和精度，降低参数选择的依赖性。

• 理论完善: 深入研究 TFM 的理论性质，例如其时频分辨率的界限、抗噪性能的极限等。

• 应用拓展: 将 TFM 应用于更广泛的领域，例如生物医学信号处理、环境监测等。

• 与其他方法的结合: 将 TFM 与其他时频分析方法或信号处理技术结合，例如结合深度学习技术，进一步提高其性能。

总而言之，时频多重挤压变换作为一种新兴的时频分析方法，在处理非平稳信号方面展现出显著的优势，具有广阔的应用前景。尽管其仍存在一些不足，但随着研究的不断深入，TFM 必将发挥更大的作用，成为信号处理领域不可或缺的重要工具。 未来的研究工作应该关注算法优化、理论完善以及应用拓展等方面，以进一步提升 TFM 的性能和应用范围，为信号处理领域的发展做出更大的贡献。

📣 部分代码

​ction

% 

%  Usage

%    x = hermite(N, order)

%

%  Inputs

%    N      length of signal (must be odd to have a center point)

%    order  order of the function (integer >= 0)

%

%  Outputs

%    x      the hermite function

%

% These functions have really interesting Wigner distirbutions!  Example:

%   for i=0:10;

%     x = hermite(63,i);

%     wigner1([x;0]), axis square, drawnow

%   end

% Copyright (C) -- see DiscreteTFDs/Copyright

error(nargchk(2,2,nargin));

if (rem(N,2)==0)

  error('signal length must be odd')

end

if ( (round(order)~=order) || (order<0) )

  error('order must be an interger >0');

end

M = (N-1)/2;

n = (-M:M)';

d = sqrt(N/4/pi);

c = sqrt(pi)*2*d;

nn = ones(1,length(n));

% make hermite polynomial

p0 = 1/2;

p1 = [-2*pi 0];

if (order==0)

  p = p0;

elseif(order==1)

  p = p1;

  nn = [(n/c)' ; nn];

else 

  nn = [(n/c)' ; nn];

  for j=2:order

    p=-4*pi*[p1 0]-4*pi*(j-1)*[0 0 p0];

    p0=p1;

    p1=p;

    nn = [(n'/c).^j ; nn];

  end;

end

% make hermite function

x = (p*nn)' .* exp(-(n/2/d).^2);

x = x/norm(x);

% old version

%

%if (order==0)

%  x = exp(-(n/2/d).^2) * sqrt(1/sqrt(2*pi)/d);

%elseif (order==1)

%  x = -2*pi*(n/c) .* exp(-(n/2/d).^2);

%  x = x/norm(x);  

%elseif (order==2)

%  x = (8*pi^2*(n/c).^2 - 2*pi) .* exp(-(n/2/d).^2);

%  x = x/norm(x);  

%elseif (order==3)

%  x = (-32*pi^3*(n/c).^3 + 24*pi^2*(n/c)) .* exp(-(n/2/d).^2);

%  x = x/norm(x);

%elseif (order==4)

%  x = (128*pi^4*(n/c).^4 - 192*pi^3*(n/c).^2 + 24*pi^2) .* exp(-(n/2/d).^2);

%  x = x/norm(x);

%else

%  error('Sorry, this order is not supported.')

%end

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

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🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

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🌈 通信方面

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