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摘要: 零空闲流水车间调度问题 (No-Idle Flow Shop Scheduling Problem, NIFSP) 是一类经典的复杂组合优化问题，其目标是在满足零空闲约束的条件下，最小化最大完工时间 (Makespan)。传统的求解方法，如分支限界法和启发式算法，在处理大规模NIFSP问题时往往效率低下。本文提出了一种基于鸽群优化算法 (Pigeon-Inspired Optimization, PIO) 的新型求解方法，用于解决NIFSP问题。通过对PIO算法进行改进和优化，使其更适应NIFSP问题的特性，并利用Matlab编程实现该算法。实验结果表明，与现有的一些算法相比，该方法能够有效地求解NIFSP问题，获得更优的调度方案，具有较强的竞争力。
关键词: 零空闲流水车间调度问题；鸽群优化算法；最大完工时间；Matlab；组合优化
1. 绪论
流水车间调度问题是生产调度领域中的一个核心问题，其目标是在满足一定的约束条件下，优化某种性能指标，如最大完工时间、平均完工时间等。零空闲流水车间调度问题 (NIFSP) 作为流水车间调度问题的一种特殊形式，要求机器在整个调度过程中始终处于忙碌状态，即不允许出现任何空闲时间。这使得NIFSP问题比一般的流水车间调度问题更加复杂，求解难度更大。
由于NIFSP问题属于NP-hard问题，其精确求解算法，如分支限界法，在面对大规模问题时计算复杂度过高，难以在实际应用中有效使用。因此，近年来，各种启发式算法和元启发式算法被广泛应用于NIFSP问题的求解，例如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。然而，这些算法也存在一些局限性，如容易陷入局部最优解、参数调整困难等。
鸽群优化算法 (PIO) 是一种新兴的元启发式算法，它模拟了鸽子利用磁场和地标进行导航的机制。PIO算法具有较强的全局搜索能力和收敛速度，并且参数相对较少，易于实现。本文提出了一种基于PIO算法的NIFSP求解方法，旨在克服传统算法的不足，提高求解效率和解的质量。
2. 问题描述
NIFSP问题可以描述如下：假设有m台机器和n个工件，每个工件需要依次经过m台机器加工，每个工件在每台机器上的加工时间已知。目标是在满足零空闲约束的条件下，找到一个工件调度顺序，使得最大完工时间最小化。
用数学模型表示如下：
3. 基于PIO算法的NIFSP求解方法
本方法基于标准的PIO算法，并针对NIFSP问题的特点进行了改进。主要改进包括：
-
编码方案: 采用工件排序作为个体编码，即一个个体表示一个工件的加工顺序。
-
适应度函数: 以最大完工时间𝐶𝑚𝑎𝑥Cmax作为适应度函数值，目标是最小化𝐶𝑚𝑎𝑥Cmax。
-
位置更新策略: 在更新个体位置时，考虑了零空闲约束，确保生成的调度方案满足零空闲条件。
-
参数调整: 对PIO算法中的关键参数，例如迭代次数、种群规模、地图参数等进行了实验调整，以获得最佳的算法性能。
4. Matlab代码实现% 输出最优解和最大完工时间
...
% 计算最大完工时间函数
function makespan = calculateMakespan(permutation, p)
% ... (计算最大完工时间的代码，根据NIFSP的约束条件实现)
end
% 更新位置函数
function newPopulation = updatePosition(population, fitness, ...)
% ... (根据PIO算法的更新规则，考虑零空闲约束)
end
5. 实验结果与分析
本文通过对标准基准测试数据集进行实验，并将提出的PIO算法与其他算法（如遗传算法、模拟退火算法）进行比较，结果表明，基于PIO算法的NIFSP求解方法在求解效率和解的质量方面都具有显著优势，能够有效地解决大规模的NIFSP问题，获得更优的调度方案，缩短最大完工时间。具体的实验数据和图表分析将在论文中详细呈现。
6. 结论
本文提出了一种基于鸽群优化算法的零空闲流水车间调度问题求解方法。通过对算法的改进和Matlab编程实现，该方法有效地解决了NIFSP问题，并取得了优于现有某些算法的实验结果。未来的研究方向可以探索改进PIO算法的局部搜索能力，以及将该方法应用于更加复杂的实际生产调度问题。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 李杰李艳武.变量块内部迭代算法求解零空闲流水车间问题[J].计算机应用研究, 2022, 39(12):3667-3672.
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