引力搜索算法(Gravitational_Search_algorithm,GSA)附matlab代码

最新推荐文章于 2025-01-02 17:59:55 发布

matlab科研助手

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本文围绕Matlab实现引力搜索算法（GSA）展开。GSA是2009年提出的启发式群智能优化算法，全局搜索能力强、收敛快。文中介绍了算法原理，给出部分代码，还提及运行结果和参考文献，作者可提供Matlab项目合作。

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GSA是2009年提出的一种新型的启发式群智能优化算法，具有全局搜索能力强、收敛速度快等优点。在GSA中，种群粒子相当于空间中运动的个体，这些个体在万有引力的作用下彼此吸引、运动，个体的质量是评价粒子好坏的标准，质量越大的个体吸引其他粒子的能力越强，即表示其对应的解更好，整个种群凭借粒子相互间力的作用相互运动实现信息的共享，并朝着最优区域展开搜索。

设空间中有N个粒子，第i个粒子表示如下:

$X_{i}=\left(x_{i}^{1}, \cdots, x_{i}^{k}, \cdots, x_{i}^{n}\right), i=1,2, \cdots, N .$

。其中:n为搜索空间的维数， $x_{i}^{k}$ 为第个粒子在第维上的位置信息。t时刻两个粒子间的作用力表示为

$F_{i j}^{k}(t)=G(t) \frac{M_{p i}(t) \times M_{a j}(t)}{R_{i j}(t)+\varepsilon}\left(x_{j}^{k}(t)-x_{i}^{k}(t)\right) .$ 。

其中: $M_{a j}(t)$ 和 $M_{p i}(t)$ 分别为粒子j和粒子i的质量;e为一个极小的常量;为 $R_{i j}(t)$ 粒子i与粒子j之间的欧氏距离;G(t)为t时刻的万有引力常数，其具体定义如下:

$G(t)=G_{0} \times \mathrm{e}^{-a t / T}$

其中: T 为进化参数, G0为初始时刻的引力常数. 在t 时刻,粒子i在k维上受到的其他粒子的合力 $F_{i}^{k}(t)$ 为

$F_{i}^{k}(t)=\sum_{j=1, j \neq i}^{N} \operatorname{rank}_{j} F_{i j}^{k}(t)$

其中 $\operatorname{rank}_{j}$ 为变化区间[0 1]在之间的随机数，为 $F_{i}^{k}(t)$ 粒子对粒子i在第k维上的作用力。依据牛顿第二定律，定义时刻粒子在维上的加速度公式为

$a_{i}^{k}(t)=\frac{F_{i}^{k}(t)}{M_{i i}(t)}$

在进化过程中，粒子的速度和位置的更新方式为

$\left\{\begin{array}{l} v_{i}^{k}(t+1)=\operatorname{rank}_{i} \times v_{i}^{k}(t)+a_{i}^{k}(t) \\ x_{t}^{k}(t+1)=x_{i}^{k}(t)+v_{i}^{k}(t+1) \end{array}\right.$