【EKF实现2维平面上的SLAM】【EKF-SLAM】NWPU 最优估计课程设计附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

同步定位与地图构建（Simultaneous Localization and Mapping，SLAM）是移动机器人在未知环境中自主导航的核心技术。本文以二维平面环境为研究场景，采用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）算法实现 SLAM 功能，即 EKF-SLAM。通过构建机器人运动模型与传感器观测模型，利用 EKF 对机器人位姿和环境特征点进行联合估计，完成地图构建与自主定位。基于 NWPU 最优估计课程设计要求，在仿真环境中验证了该方案的有效性，结果表明 EKF-SLAM 能在二维平面上实现较高精度的定位与地图构建，为后续机器人导航应用奠定基础。

关键词

SLAM；扩展卡尔曼滤波；二维平面；EKF-SLAM；最优估计

一、引言

在机器人技术飞速发展的今天，移动机器人在未知环境中的自主作业能力成为研究热点，而 SLAM 技术正是实现这一能力的关键。SLAM 旨在让机器人在没有先验地图的情况下，通过自身携带的传感器获取环境信息，同时估计自身位姿并构建环境地图。二维平面 SLAM 作为 SLAM 技术的基础场景，广泛应用于室内导航、仓储物流等领域。

扩展卡尔曼滤波作为一种经典的非线性估计方法，通过对非线性系统进行线性化近似，能够有效处理 SLAM 中的不确定性问题，因此被广泛应用于 EKF-SLAM 方案中。本次 NWPU 最优估计课程设计以二维平面 EKF-SLAM 为研究对象，深入分析其原理与实现过程，通过仿真实验验证算法性能，加深对最优估计理论在机器人领域应用的理解。

二、EKF-SLAM 基本原理

2.1 SLAM 问题描述

在二维平面中，SLAM 的核心问题可描述为：机器人从初始位姿出发，在运动过程中通过传感器（如激光雷达、视觉传感器等）观测环境中的特征点（如墙角、标志物等），基于运动过程中的控制量和观测数据，实时估计自身位姿（通常用位置坐标 (x,y) 和航向角 θ 表示）和特征点坐标，最终构建出一致的环境地图。

SLAM 问题的本质是状态估计问题，其状态向量包含机器人位姿和所有特征点的坐标。由于机器人运动和传感器观测存在噪声，状态估计需通过滤波算法处理不确定性，EKF 正是通过预测 - 更新两步实现对非线性系统状态的最优估计。

2.2 扩展卡尔曼滤波原理

EKF 针对非线性系统，通过泰勒展开将非线性函数线性化，近似遵循卡尔曼滤波的框架。其核心步骤包括：

• 预测阶段：基于系统运动模型，利用上一时刻的状态估计值和当前控制量，预测当前时刻的状态先验估计值和协方差矩阵；

• 更新阶段：结合当前传感器观测值，计算卡尔曼增益，对先验估计进行修正，得到状态后验估计值和协方差矩阵。

对于 SLAM 问题，EKF 的状态向量包含机器人位姿和特征点坐标，运动模型描述机器人位姿随控制量的变化关系，观测模型描述特征点观测值与机器人位姿、特征点真实坐标的关系。

三、系统模型构建

四、EKF-SLAM 算法实现步骤

五、课程设计总结与展望

本次课程设计基于 EKF 实现了二维平面 SLAM，通过构建运动模型和观测模型，完成了 EKF-SLAM 算法的仿真实现。实验结果表明，EKF 能有效处理机器人运动和观测中的噪声，实现较高精度的定位与地图构建，达到了最优估计课程设计的要求。

然而，EKF-SLAM 存在计算复杂度随特征点数量增加而急剧上升的问题，且对线性化误差较敏感。未来可进一步研究基于稀疏扩展信息滤波（SEIF）或粒子滤波（PF）的 SLAM 算法，以提高算法的实时性和鲁棒性。通过本次设计，加深了对最优估计理论的理解，为后续深入研究机器人导航技术奠定了基础。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 张少东,孙超.搜索域维度扩展稳健匹配场声源辐射功率估计[J].西北工业大学学报, 2024(001):042.DOI:10.1051/jnwpu/20244210001.

[2] 王宏健,王晶,边信黔,等.基于组合EKF的自主水下航行器SLAM[J].机器人, 2012(01):56-64.DOI:10.3724/SP.J.1218.2012.00056.

[3] 石杏喜,赵春霞,郭剑辉.基于PF/CUKF/EKF的移动机器人SLAM框架算法[J].电子学报, 2009, 37(8):1865-1868.DOI:10.3321/j.issn:0372-2112.2009.08.043.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇