【考虑风光出力的不确定性和相关性】基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法附Matlab代码

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🔥 内容介绍

随着全球能源结构的转型和清洁能源技术的快速发展，风能和光伏发电（以下简称风光发电）作为重要的可再生能源，在电力系统中的渗透率日益提高。然而，风光发电具有显著的不确定性和波动性，其出力受到天气条件、季节变化等多种因素的影响，给电力系统的安全稳定运行带来了严峻挑战。此外，不同地理位置的风光发电站的出力往往存在相关性，这种相关性也增加了电力系统调度的复杂性。因此，构建能够有效模拟风光出力不确定性和相关性的场景生成方法，对电力系统规划、运行和风险评估至关重要。本文旨在探讨基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法，并分析其在刻画风光出力特性方面的优势和局限性。

一、风光出力不确定性和相关性的重要性

风光出力的不确定性源于气象条件的随机性。风速和光照强度的变化直接影响风力发电机组和光伏组件的发电量。这种不确定性体现在出力功率的随机波动、短时预测的偏差以及长期规划的不确定性。高比例的风光接入电力系统，会显著增加系统平衡的难度，对电网的调峰能力、备用容量和动态响应速度提出更高的要求。如果未能充分考虑风光出力的不确定性，可能导致系统频率偏差、电压波动甚至停电事故。

另一方面，风光出力之间的相关性也对电力系统产生重要影响。例如，同一区域内的多个风电场往往受到相似天气系统的影响，其出力呈现正相关性。这种正相关性意味着，当一个风电场出力下降时，其他风电场也可能同时出力下降，从而加剧系统供电不足的风险。相反，不同地理位置的风光电站可能受到不同天气系统的影响，其出力呈现负相关性或弱相关性。合理利用这种负相关性，可以降低整体出力的波动性，提高系统的稳定性和可靠性。

因此，为了更准确地评估风光接入对电力系统的影响，需要开发能够有效刻画风光出力不确定性和相关性的场景生成方法。这些方法生成的场景可以用于电力系统的潮流计算、稳定性分析、机组组合优化和风险评估，为电力系统的规划和运行提供可靠的决策支持。

二、Copula函数理论及其在风光出力建模中的应用

Copula函数理论是一种强大的统计工具，能够将多元变量的边缘分布与其联合分布分离，从而灵活地描述变量之间的相关性。其核心思想是将每个变量的边缘分布转化为均匀分布，然后通过Copula函数将这些均匀分布连接起来，构建多元变量的联合分布。

Copula函数具有以下几个显著的优点，使其在风光出力建模中得到广泛应用：

灵活性：
Copula函数可以与任意类型的边缘分布结合，从而能够更准确地拟合风光出力的非高斯特性。例如，风光出力往往具有偏态分布和尖峰特征，可以使用Weibull分布、Beta分布等非高斯分布来描述其边缘分布，然后使用Copula函数构建联合分布。
相关性建模：
Copula函数可以灵活地刻画变量之间的各种相关性，包括线性相关、非线性相关、对称相关和非对称相关。这使得它能够更全面地捕捉风光出力之间的复杂相关关系。
参数化：
Copula函数通常具有较少的参数，易于估计和应用。通过估计Copula函数的参数，可以有效地描述变量之间的相关结构。

常用的Copula函数包括Gaussian Copula、Clayton Copula、Gumbel Copula和Frank Copula等。不同的Copula函数适用于描述不同的相关性结构。例如，Gaussian Copula适用于描述线性相关性，而Clayton Copula和Gumbel Copula则适用于描述下尾相关和上尾相关，即当一个变量取较小或较大值时，另一个变量也倾向于取较小或较大值。

三、基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法

本文重点关注基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法。Frank Copula函数是一种阿基米德Copula函数，具有结构简单、参数估计方便的优点，并且能够描述正相关和负相关。其表达式如下：

C(u,v; θ) = - (1/θ) * ln{1 + [exp(-θu) - 1] * [exp(-θv) - 1] / [exp(-θ) - 1]}

其中，u和v分别代表两个风光电站出力经过边缘分布转换后的均匀分布变量，θ是Copula参数，用于描述变量之间的相关性。当θ > 0时，表示正相关；当θ < 0时，表示负相关；当θ = 0时，表示变量之间相互独立。

基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法的步骤如下：

数据准备：
收集两个风光电站的历史出力数据，包括风速、光照强度等气象数据和发电量数据。
边缘分布拟合：
对每个风光电站的出力数据进行边缘分布拟合，选择合适的概率分布模型，如Weibull分布、Beta分布或经验分布，并估计其参数。
Copula函数选择与参数估计：
选择Frank Copula函数来描述两个风光电站出力之间的相关性，并利用历史数据估计Copula参数θ。常用的参数估计方法包括最大似然估计和矩估计。
场景生成：
生成大量的均匀分布随机数对(u,v)，然后利用估计得到的Copula函数参数θ，计算对应的联合概率密度。
逆变换：
将生成的均匀分布随机数对(u,v)通过边缘分布的逆函数转换为对应的风光出力场景。

四、Frank-Copula函数在风光出力建模中的优势与局限性

Frank-Copula函数在风光出力建模中具有以下优势：

简单易用：
Frank-Copula函数的结构简单，参数估计方法成熟，易于实现和应用。
能够描述正负相关：
Frank-Copula函数能够描述风光出力之间的正相关和负相关关系，满足实际需求。
适用于连续型变量：
Frank-Copula函数适用于描述连续型变量之间的相关性，而风光出力数据通常是连续的。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 安勇强.基于PaiR-Copula的条件相关性分析[D].山东科技大学,2014.DOI:10.7666/d.Y2677230.

[2] 张盼盼,熊炜.基于Copula方法的风光互补发电系统相关性模型研究[J].电测与仪表, 2014, 51(17):93-98.DOI:10.3969/j.issn.1001-1390.2014.17.018.

[3] 刘婧,钱成伟.基于二元Copula函数的上证综指与中信证券收益率相关性研究[J].高教学刊, 2015(12):2.DOI:CNKI:SUN:GJXK.0.2015-12-013.

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