如何防止softmax函数overflow和underflow？

最新推荐文章于 2024-12-09 14:53:17 发布
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#机器学习 #softmax #上溢 #秋招面试

文章讨论了在C语言中进行大数值计算时可能出现的上溢出和下溢出问题。当c值极大时，计算e^c可能会导致上溢出，而c趋于负无穷时，分母极小可能导致下溢出。为了解决这些问题，可以采用最大值策略，将函数f(x)_i的值改为其减去所有x_i中的最大值M，这种方法能保持数值稳定且理论上计算结果不变。许多数值计算库已采纳此方法来确保计算精度。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

  • 上溢出：c极其大的时候，计算ece^cec
  • 下溢出：当c趋于负无穷的时候，分母是一个极小的数，导致下溢出
    请添加图片描述
  • 解决方法
    令M=max⁡xi,i=1,2,⋯ ,nM=\max{x_i}, i=1,2,\cdots,nM=maxxi​,i=1,2,⋯,n, 也就是所有xix_ixi​中的最大值，只要将f(x)if(x)_if(x)i​的值改为f(x)i−Mf(x)i-Mf(x)i−M即可解决上溢和下溢的问题，并且，计算结果在理论上仍然和f(x)if(x)_if(x)i​保持一致.

在很多数值计算的库中，都采用了此类方法保持数值稳定.

Softmax函数防止溢出，稳定计算
weixin_67051070的博客
08-27 811
输出饱和：Softmax输出接近0或1时，梯度∂yi∂zi∂zi​∂yi​​和∂yj∂zi∂zi​∂yj​​都会变得非常小。梯度消失：梯度变小导致反向传播时参数更新的步长变小，训练过程变得缓慢。数值稳定性：输入值分布分散会导致数值计算不稳定，进一步影响梯度的计算。为了缓解这种问题，可以使用一些技术，如Batch Normalization、Gradient Clipping等，或者在网络结构设计时避免过深的网络层数。
关于SoftMax函数的一些介绍
热门推荐
三石的后花园
10-04 1万+
前言 SoftMax函数是在机器学习中经常出现的，时常出现在输出层中。对于这个函数，大部分blog作者对于它介绍已经很完善了，包括如何玄学设计，如何使用等等，这里只是从数学来源上讨论下这个函数名字的来历，或者说数学的来源，为什么叫做Soft Max（有没有Hard Max）等等。 1.Soft Max的形式 Soft Max 函数，全名Soft Maximum函数。其形式为σ(z)j=ezjΣk=...
softmax防止溢出
qq_45503218的博客
10-14 320
softmax如何防止指数上溢？什么是指数上溢，什么是下溢？该如何解决？
softmax的数值溢出问题
weixin_40779727的博客
06-18 906
softmax是deep learning常用的一个操作，虽然有很多现成的包可以调，但在某些场景下需要自己实现。本文简单探讨一下浮现softmax可能会出现的数值稳定性问题。联用时（如计算cross-entropy损失），会出现。，此时应当进行如下变形。很大时，分子可能出现。
softmax函数如何防止数值上溢和溢出问题
hahaha_2017的博客
07-28 2951
参照https://blog.youkuaiyun.com/csuzhaoqinghui/article/details/79742685
softmax溢出问题
muyuu的博客
01-31 3753
目录上溢及下溢softmax交叉熵损失 softmax函数是深度学习常用的输出函数，它的表达式如下： yj^=exj∑i=1nexi\hat{y_j} = \frac{e^{x_j}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_i}}yj​^​=∑i=1n​exi​exj​​ 上溢及下溢 但是如果 xjx_jxj​ 是一个很大的数，那么 exje^{x_j}exj​ 可能会大于数据类型容许的最大数字，造成上溢，这将使分母或分子变为 infinfinf， 最后得到的是0、infinfinf 或 nannanna
softmax函数
这个函数可导的博客
03-31 6430
本文先介绍了softmax的函数公式，并详细推导了softmax函数公式的求导过程，然后说明了softmax的溢出问题，并探讨了解决方法，最后提及了softmax函数在多分类问题中的应用。
Softmax计算技巧
runing
01-12 888
softmax计算技巧
softmax分类器_Softmax 理解
weixin_39683241的博客
11-23 1071
Softmax深入理解[译] - AIUAI​www.aiuai.cnPytorch的交叉熵nn.CrossEntropyLoss在训练阶段，里面是内置了softmax操作的，因此只需要喂入原始的数据结果即可，不需要在之前再添加softmax层。Softmax 是非线性函数，主要用于 multi-class classification 任务中分类器的输出端.import 2.Softmax 的数...
动手学深度学习3.7 softmax回归的简洁实现-笔记&练习（PyTorch）
scdifsn的博客
05-06 1564
李沐老师《动手学深度学习（PyTorch版）》3.7 softmax回归的简洁实现-笔记&练习详解
如何手写softmax函数防止数值溢出？
weixin_42988382的博客
03-04 1428
当我手写cross-entropy的时候，发现有时候竟然会出现error？整个数学计算过程没问题，主要问题就在于上溢出和下溢出，即当遇到极大或是极小的logits的时候，如果直接用公式按照exp的方式去进行softmax的话就会出现数值溢出的情况。为了解决这个问题，首先需要做的就是减去最大值，即： logits = logits - torch.max(logits, 1)[0][:, None] 原理可以看这个链接： https://zhuanlan.zhihu.com/p/29376573 但是我减去
Softmax 的上下溢出问题解决方案
先说一下，就简单地写点儿氵文，不是博客，只是我的笔记本/工具书
01-21 4218
在审核RD写的线性分类解读时，看到了这么一条： 在 Softmax 函数的计算过程中，还需要注意上溢出和下溢出的问题 之前遇到过，但都是调包来解决的，今儿看到了之后，整理如下： 给定一个张量： x=[x1,x2,....,xn]T \bm{x} = [x_1, x_2, ...., x_n] ^ T x=[x1​,x2​,....,xn​]T 经过softmaxsoftmaxsoftmax函数为: x~=[x~1,x~2,....,x~n]T \bm{\tilde{x}} = [\tilde{x}_1, \
如何防止softmax函数上溢出(overflow)和下溢出(underflow)
zenRRan的博客
03-27 350
转载出处：https://www.codelast.com/《Deep Learning》（Ian Goodfellow & Yoshua Bengio & Aaron ...
有效防止softmax计算时上溢出（overflow）和下溢出（underflow）的方法
星空语_的博客
07-05 977
有效防止softmax计算时上溢出（overflow）和下溢出（underflow）的方法 《Deep Learning》（Ian Goodfellow & Yoshua Bengio & Aaron Courville）第四章「数值计算」中，谈到了上溢出（overflow）和下溢出（underflow）对数值计算的影响，并以softmax函数和log softmax函数为例进行了讲解。这里我再详细地把它总结一下。 『1』什么是下溢出（underflow）和上溢出（overflow） 实数
C++实现softmax
weixin_46273445的博客
12-04 1191
Softmax原型如下，常用于神经网络最后一层，将结果转化成(0,1)，并且相加等于1的概率。防止上下溢出，可以把xi替换为(xi-x_max)
利用softmax解决数值上溢和下溢
Im_Chenxi的博客
05-24 4357
一、数值上溢和数值下溢的问题    数值上溢：大量级的数被近似为正无穷或负无穷时发生上溢，进一步运算导致无限值变为非数字。    数值下溢：接近零的数被四舍五入为0时发生下溢。被零除，取零的对数，进一步运算会变为非数字。二、softmax函数                三、softmax函数解决数值溢出问题    利用softmax(z)来解决，其中，减去，导致exp里的最大参数为0，这排除了...
处理softmax函数上下溢出问题
Thisiwycf的博客
09-12 975
softmax公式上下各除以exp(max)即可解决
softmax防止上下溢出问题
qq_56734304的博客
12-09 305
下溢（Underflow）是指在计算过程中，数值变得太小，低于计算机能够表示的最小值，导致结果为0。由于指数函数 ex 对于任何实数 x 都是正的，所以即使 zi−C 是一个很大的负数，ezi−C 也不会是0，因此不会出现分母为0的情况，从而避免了下溢。由于 max(z) 是最大的输入值，减去它之后，所有的 zi−max⁡(z)都会小于或等于0，因此 ezi−max⁡(z)的值会小于或等于1，从而避免了上溢。通过减去最大值102，我们避免了上溢，并且由于 e−2，e−2 和1都是正数，不会出现下溢。
上溢出和下溢出
最新发布
03-17
### 上溢出和下溢出的定义 在数值计算领域，上溢出（Overflow）是指当一个数超出其数据类型的表示范围上限时发生的现象。例如，在浮点数运算中，如果结果太大以至于无法被存储，则会发生上溢出[^2]。 下溢出（Underflow）则是指当一个非常接近零的小数变得如此之小，以至于无法通过当前的数据类型精确表示时的情况。在这种情况下，通常会被截断为零或者丢失精度。 ### Softmax 函数中的上下溢出问题及其处理方法 #### 背景 Softmax 函数常用于深度学习模型的最后一层，尤其是在多分类任务中。它的作用是将输入向量转化为概率分布的形式： \[ S(y_i) = \frac{e^{y_i}}{\sum_{j=1}^{n}{e^{y_j}}} \] 然而，由于指数函数 \( e^x \) 的特性，可能会遇到严重的数值稳定性问题——即上溢出或下溢出现象。 #### 解决方案 为了避免这些问题，可以采用一种称为 **log-sum-exp trick** 的技术来稳定 softmax 计算过程。具体做法如下: 1. 对原始输入向量减去最大值后再求幂次方项： 设 \( z_i = y_i - max(y_1,...,y_n) \)，那么新的softmax公式变为 \[ S(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{n}{e^{z_j}}} = \frac{e^{y_i - c}}{\sum_{j=1}^{n}{e^{y_j - c}}}, \quad where \; c=max(y_1,...,y_n). \] 此变换不仅保持了原公式的性质不变，而且有效地缩小了指数增长的空间，从而减少了上溢出的风险。 2. 使用 log-domain 来进一步增强数值稳定性。对于某些场景下的损失函数 (如交叉熵),可以直接利用上述技巧推导得到更稳定的版本。 以下是 Python 中实现这一改进后的 softmax 函数的例子： ```python import numpy as np def stable_softmax(x): """Compute the softmax of vector x in a numerically stable way.""" shift_x = x - np.max(x) # Subtract maximum value for numerical stability. exps = np.exp(shift_x) return exps / np.sum(exps) # Example usage: input_vector = np.array([1000, 1000]) print(stable_softmax(input_vector)) ``` 此代码片段展示了如何应用 `shift` 技巧以防止潜在的大规模指数爆炸问题。 --- ### 编程与数学背景补充 从编程角度来看，选择合适的数据结构以及算法设计能够帮助我们规避许多由硬件局限引发的问题。而在理论层面理解这些概念同样重要，因为它指导着实际开发过程中做出最佳决策。 至于数学原理部分，主要是基于连续映射定理以及极限理论的知识点展开讨论。通过对目标表达式进行适当变形后重新评估其收敛性特征，最终达到既满足功能需求又兼顾性能表现的目的。 ---
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