【NOIP2018复习】智捅马蜂窝（最短路）

最新推荐文章于 2023-05-11 14:37:33 发布

masterwater

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分类专栏：最短路

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本文介绍了一道关于寻找最短路径的算法题目“智捅马蜂窝”，通过无向图模型，结合自由落体和欧几里德距离计算，运用SPFA算法求解从起点到终点的最短时间。涉及数据结构、图论和算法优化等关键概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

智捅马蜂窝

时间限制:1000MS内存限制:256000KB

题目描述

背景
    为了统计小球的方案数，平平已经累坏了。于是，他摘掉了他那800度的眼镜，躺在树下休息。
    后来，平平发现树上有一个特别不一样的水果，又累又饿的平平打算去把它摘下来。
题目描述
    现在，将大树以一个N个节点的无向图的形式给出，每个节点用坐标（Xi，Yi）来表示表示，平平要从第一个点爬到第N个点，除了从一个节点爬向另一个相邻的节点以外，他还有一种移动方法，就是从一个节点跳下，到达正下方的某个节点（之间可隔着若干个点和边），即当Xj=Xi and Yi<Yj 时，平平就可以从j节点下落到i节点，他下落所用时间满足自由落体公式，t=sqrt((Yj-Yi)*2/g) （注意：g取10）。如果出现两线相交的情况，我们不认为它们是相通的。

输入

两个整数N,V，N表示节点个数，V表示平平爬树的速度。
接下来N行，每行包含3个整数X,Y,F，X,Y是这个点的坐标，F是他的父节点（F一定小于这个点的标号，第一行的F为0）。
注意：两节点间距离按欧几里德距离计算 dis = sqrt( ( x1 – x2 ) 2+ ( y1 – y2 )2 )

输出

输出仅包括一行，从1到N所用的最少所需时间T，保留两位小数。

输入样例复制

9 1
5 0 0
5 5 1
6 5 2
7 6 2
6 9 2
3 6 2
4 5 2
3 2 7
7 2 3

输出样例复制

8.13

说明

数据规模对于100%数据,1<=N<=100,1<=V<=10,0<=X,Y<=100. 建议使用extended(pas)或double（c and c++）计算，我们对于精度造成的误差将不予重测。

题解：spfa模板题

const

  maxn=100;

  maxm=1000;

var

  w:array[0..maxn,0..maxn]of extended;

  a:array[1..maxn,1..2]of longint;

  dis:array[0..maxn]of extended;

  f:array[0..maxn]of longint;

  state:array[1..1000000]of longint;

  n,sum:longint;

  v:extended; 

function dist(x,y:longint):extended;

var

  xx,yy:longint;

begin

  xx:=(a[x,1]-a[y,1])*(a[x,1]-a[y,1]);

  yy:=(a[x,2]-a[y,2])*(a[x,2]-a[y,2]);

  dist:=sqrt(xx+yy)/v;

end;

function min(a,b:extended):extended;

begin

  if a<b then exit(a) else exit(b);

end;

procedure init;

var

  i,x,y,z,j:longint;

begin

  readln(n,v);

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to n do

      w[i,j]:=maxlongint div 3;

  for i:=1 to n do

  begin

    readln(x,y,z);

    a[i,1]:=x;a[i,2]:=y;

    if z=0 then continue;

    w[i,z]:=dist(i,z);

    w[z,i]:=w[i,z];

  end;

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to n do

      if (a[i,1]=a[j,1])and(a[i,2]<a[j,2]) then w[j,i]:=min(w[j,i],sqrt((a[j,2]-a[i,2])/5));

end;

procedure spfa(x:longint);

var

  head,tail,now,i:longint;

begin

  head:=0;tail:=1;

  for i:=1 to n do

    dis[i]:=maxlongint div 3;

  f[x]:=1;dis[x]:=0;state[1]:=x;

  repeat

    inc(head);

    now:=state[head];

    for i:=1 to n do

    begin

      if i=now then continue;

      if dis[i]>dis[now]+w[now,i] then

      begin

        dis[i]:=dis[now]+w[now,i];

        if f[i]=0 then

        begin

          f[i]:=1;

          inc(tail);

          state[tail]:=i;

        end;

      end;

    end;

    f[now]:=0;

  until head>=tail;

end;

begin

  init;

  spfa(1);

  writeln(dis[n]:0:2);

end.