2、算法复杂度与Swift标准库数据结构解析

算法复杂度与Swift标准库数据结构解析

1. 算法复杂度分析

在算法设计中，复杂度分析是评估算法性能的关键。复杂度主要分为时间复杂度和空间复杂度。

1.1 时间复杂度

时间复杂度衡量的是算法运行时间随输入规模增长的变化趋势。以计算从 1 到 n 的整数和为例，我们来看不同实现的时间复杂度。

最初的实现可能是使用 reduce 方法：

sumFromOne(upto: 10000)

在 playground 中，这种方式运行较快，因为它调用了标准库的编译代码。不过， reduce 的时间复杂度是 $O(n)$，因为它会调用 + 方法 n 次。

而更优的实现是利用高斯发现的技巧：

func sumFromOne(upto n: Int) -> Int { 
  (n + 1) * n / 2 
} 
sumFromOne(upto: 10000)

这个版本的算法时间复杂度是 $O(1)$，无论输入的 n 有多大，计算所需的时间都是恒定的。常数时间算法通常是更优的选择，但如果将其放在循环中，最终的时间复杂度会变为线性时间。而之前 $O(n)$ 的版本，只要再嵌套一个外层循环，就会变成较慢的二次时间复杂度。