98、图模型：理论与应用详解

图模型：理论与应用详解

一、基础概念

在图模型的研究中，有一些基础的符号和定义是理解后续内容的关键。以下是一些重要的符号及其描述：
| 符号 | 描述 |
| — | — |
| (X = (X_1 \cdots X_N)) | 随机变量（在图中为提高可读性，也会使用 (X = (A, B, C \cdots)) ） |
| (x = (x_1 \cdots x_N)) | 随机变量 (X) 的一个实现 |
| (\mathcal{X}) | (X) 的样本空间（定义域） |
| (X_A) | (X) 可以由集合 (A) 索引，其中 (A \subseteq {1 \cdots N}) |
| (p(x)) | (X = x) 的概率 |
| (\overline{A}) | (A) 的否定，即 ({1 \cdots N} \setminus A) |
| (X_A \perp X_B) | (X_A) 和 (X_B) 相互独立 |
| (X_A \perp X_B \mid X_C) | 在给定 (X_C) 的条件下，(X_A) 和 (X_B) 条件独立 |

同时，还有一些重要的定义：
1. 乘积规则 ：(p(x_A, x_B) = p(x_A \mid x_B)p(x_B))
2. 边缘化 ：(p(x_A) = \sum_{x_{\overline{A}} \in \mathcal{X} {\overline{A}}} p(x_A, x {\overline{A}}))