14、图灵自同构问题的可解情形与AD+公理介绍

图灵自同构问题的可解情形与AD+公理介绍

1. 排除双一致E0 - 不变同胚

在研究图灵自同构时，我们可以通过一些方法排除某些可能的图灵自同构。这里我们关注一种更简单的组合一致性。
- 相关定义
- 设 ([a, \infty) = {n \in \omega : a \leq n})，若 ({n \in \omega : X(n) \neq Y(n)}) 是有限集，则记 (X =^ Y)，此等价关系 (=^ ) 也称为 (E_0)。进一步细化为 (X =^ _n Y \Leftrightarrow X \upharpoonright [n, \infty) = Y \upharpoonright [n, \infty))，且 (=^ ) 是 (\bigcup_n =^ _n) 的并集。
- 若对于所有的 (X, Y)，当 (X =^ Y) 时，有 (F(X) =^ F(Y))，则称映射 (F) 是 (E_0) - 不变的，或 (E_0) - 自同态。用细化的 (=^ n) 表示，即对于所有的 (X, Y) 和 (a)，若 (X =^ _a Y)，则存在 (b) 使得 (F(X) =^ _b F(Y))。若 (b) 仅依赖于 (a)，则有如下定义：
- 定义3.1 ：函数 (F : 2^\omega \to 2^\omega) 是一致 (E_0) - 不变的，如果对于每个 (a)，存在 (b) 使得对于所有的 (X, Y)，若 (X =^ _a Y)，则 (F(X) =^ </