10、超跃变的图灵度相关研究

Mars5

于 2025-10-02 13:19:15 发布

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分类专栏：高阶递归与集合论探秘文章标签：超跃变图灵度可计算性理论

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在可计算性理论中，超跃变的图灵度是一个重要的研究领域，它涉及到实数之间的图灵可计算性和图灵等价关系，下面将详细介绍相关的定理、概念及证明。

推论 2.6 ：若实数 (A) 满足 (O \leq_T A)，那么存在实数 (B)，使得 (A \equiv_T O^B \equiv_T B \oplus O)。
推论 2.7 ：设 (K) 为非空的 (\Sigma^1_1) 类，则存在 (B \in K)，使得 (O \equiv_T O^B \equiv_T B \oplus O)。
- 证明：若 (K) 不可数，应用定理 2.1（这里未详细介绍定理 2.1），令 (Z = A = O)；若 (K) 可数，其元素是超算术的，所以任意 (B \in K) 都满足该等式。
定理 2.8 ：设 (K) 是不可数的 (\Sigma^1_1) 类，(Z) 和 (A) 为实数，且 (Z \oplus O \leq_T A) 以及对每个 (k \in N) 有 (0 < {HYP} (Z)_k)，则存在 (B \in K)，使得 (A \equiv_T O^B \equiv_T B \oplus O)，并且对所有 (k) 有 ((Z)_k \nleq {HYP} B)。
- 证明：可通过调整定理 2.1 的证明，将阶段 (n = 3^{b + 1} \cdot 5^e \cdot 7^f) 替换为 (n