39、B2B会议调度的MIP和CP模型分析

B2B会议调度的MIP和CP模型分析

1. 引言

在B2B会议调度中，如何最小化会议安排中的休息时间是一个重要问题。本文将探讨使用约束规划（CP）和混合整数规划（MIP）来解决这个问题，分析不同的分支启发式方法和模型公式的性能。

2. 模型基础

2.1 自动机与约束

对于某些会议安排，简单的自动机可能无法识别其中的休息时间。例如，{m1, m2, m3, 0}, {m4, 0}, {m4, 0}, {m1, m2, m3, 0}, {m1, m2, m3, 0} 这样的安排必然会有休息时间，但简单自动机无法识别。为了捕捉这种情况，需要更精细的自动机A2，它有 $2^{|Mp| + 1} - 2$ 个状态，能区分不同的会议。不过，当会议数量超过阈值 $m_{max}$ 时，由于状态过多，我们会避免使用它。

模型的目标是最小化：
$\min \sum_{p \in P} b_p$
约束条件如下：
1. $b_p - \min_{p’ \in P} b_{p’} \leq b_{max}, p \in P$
2. $b_p = 0, p \in P : |M_p| \in {0, 1, |T|}$
3. $\text{cost regular}(\langle s_{p}^{\star} \rangle, A2, b_p), p \in P : 1 < |M_p| \leq m_{max}$
4. $\text{cost regular}(\langle s_{p}^{\star} \rangle, A1, b_p), p \in P : m_{max} < |M_p