14、固定维护和共享资源下的调度优化

固定维护和共享资源下的调度优化

1. 离散化方法概述

在实际规模的实例中，所提出的模型能在约束规划、混合整数非线性规划和混合整数二次规划求解器中轻松求解。然而，该方法存在一个关键问题：在整个采矿事件中，运输车队仅分配给一项任务，这相当于在整个事件中固定进料速率。这一方面会导致破碎机利用率低下，另一方面，引入维护任务同样会造成破碎机利用率不佳。

例如，假设有一个装载器和一项任务，事件最短持续时间为 1000，维护任务在 999 ≤ t ≤ 1099 期间进行，这会使总工期达到 2099，而在最初的 1099 个时间单位内破碎机处于闲置状态。因此，有必要对任务进行动态划分。

2. 具有灵活分区的构建规划模型

为解决上述问题，对模型进行扩展，引入了每个任务的灵活分区。为简化，仅考虑分为两个分区的情况，进一步的分区扩展相对容易，但需特别注意对称约束。

相关变量和约束如下：
- 引入变量 (c_{m,k}) 表示分区的大小（单位：吨），且满足 (\sum_{k} c_{m,k} = C_{m}, \forall m \in M)。
- 进料速率表达式为 (\varphi_{m,k} = \frac{c_{m,k}}{t_{m,k}}, \forall m \in M, k \in K)，该表达式不再是半正定的。
- 为限制对称问题，引入约束：
- (s_{m,k + 1} \geq e_{m,k}, \forall m \in M, k < |K| - 1)，确保第 (k + 1) 个分区在第 (k) 个分区之后开始。
- (e_{m’,k + 1} + \sum_{l} T_{L_{m’,