19、计算机计算的物理层面与半导体器件原理

计算机计算的物理层面与半导体器件原理

1. 量子计算机的现状与展望

当前的量子计算机在很大程度上只是尽力模仿传统顺序架构的数字机器，并未充分利用量子力学微分方程的诸多特性。这就如同在传统机器中使用晶体管时，没有充分发挥晶体管模拟连续行为的全部特性，只是将其作为饱和导通或截止的数字设备来简化系统行为的逻辑分析。而且，该系统是绝对顺序的，例如在比较两个 k 位数字时，必须逐位进行比较。目前尚未研究如何在这些可逆量子系统中通过并发操作来提高速度。

从理论和学术角度研究了完整且可逆的系统，但如果这种微型机器变得实用，那么在机器的操作过程中频繁进行不可逆且产生熵的相互作用也并非不可行。例如，在长时间的计算中，确保光标确实到达某个点且不允许从该点反转可能是明智的做法。或者，将不可逆的内存存储（用于不常使用的项目）连接到可逆逻辑或短期可逆存储寄存器等可能是切实可行的。无论如何，物理定律似乎并不阻碍将计算机的尺寸缩小到比特达到原子大小，此时量子行为将占据主导地位。

2. 半导体器件的物理原理

2.1 能带理论

我们目前对金属和其他材料电学性质的理解基于固体的“能带理论”。该理论预测，材料中电子可能占据的物理状态排列成一系列（实际上连续的）层，称为“能带”，每个能带的特征是其中允许的电子能级具有特定的能量范围。这些能带源于电子与其所在材料原子晶格中的母原子之间的复杂相互作用，是一种本质上的量子力学效应。不同原子状态的电子占据不同的能带。

在一般物质中，与电流传导相关的有两种本质上不同的能带：“满带”或“价带”，以及“导带”。满带中的状态对应于束缚在母原子上的电子，它们实际上被限制在材料内的某个区域，不能自由移动。当电子离开母原子并能够在导体中自由移动时，就会发生电流传导。这种可移动的电子被认为占据“导带”内的状态。通常，满带和导带之间会有一个离散的能隙，能隙的大小在很大程度上决定了材料是导体还是绝缘体。

2.2 半导体的特性

以半导体硅（Si）为例，在零摄氏度（通常在低温下），硅实际上是绝缘体，其带隙约为 1.1 eV，热跃迁很少。然而，通过向价电子提供能量可以激发电流，当电子被激发到导带时，不仅会变得自由移动并产生一定的导电性，还会在价带留下一个空穴。这个空穴具有有效的正电荷，并且像导带中的电子一样，也能够移动并传导电流。

2.3 掺杂的作用

通过掺杂可以改变硅的性质，使其更适合用于计算机。常见的掺杂剂是磷（P），它在元素周期表中与硅相邻。P 的化合价为 5，而硅为 4，这意味着 P 的外层有 5 个电子。在普通的硅晶格中，所有四个价电子都参与将原子固定在晶格中，它们不能在晶体中自由移动，价带是完全占据的。当引入一些杂质 P 原子时，每个杂质原子会与四个硅原子结合，使用 P 的五个价电子中的四个，从而留下一个额外的电子可以在材料中自由移动并传导电流，这种材料被称为“n 型”半导体。

另一种掺杂方式是用周期表第 3 族的原子取代选定的硅原子，例如硼（B），它的外层电子比硅少一个。这样会导致材料中出现多余的空穴而不是电子，形成“p 型”半导体。

2.4 np 结二极管和 npn 晶体管

当 p 型和 n 型硅片相互接触时，会形成一种称为二极管的器件。在没有外部电场的情况下，电荷载流子会在各自的区域内移动，并扩散到相邻的材料中，但这种扩散会受到固定电荷产生的电场的阻碍。经过一段时间，这个复杂的物理系统会达到平衡状态，在结的两侧会有固定电荷的集中，中间区域的电荷载流子被耗尽，称为耗尽区。

当在这个系统上施加电压时，如果将电池的正端连接到 p 型材料，会降低耗尽区中固定电荷对电流流动的阻碍，电子会从 n 型材料扩散到 p 型材料，从而使器件导通，这种情况称为正向偏置。如果将电压反向施加，会增加耗尽区的势垒高度，使得 p 型材料中的电子无法穿过，器件几乎不导通，这种情况称为反向偏置。

二极管在反向偏置时并非完全没有电流，会有由于结处热电子 - 空穴对产生的电流，其大小与温度有关，并且在很大程度上与施加的反向电压无关。此外，通过在反向偏置的二极管中人为产生电子 - 空穴对，可以辅助热过程。当二极管正向偏置时，电子和空穴会相互移动并湮灭，产生光子（如在砷化镓中）或声子（如在硅中），从而可以制造半导体激光器和发光二极管。

npn 双极结型晶体管是由两层 n 型材料夹着一层极薄的 p 型材料组成。如果操作得当，它可以作为放大器，基极电流的小变化会在发射极被放大。它也可以作为开关，用于本书中讨论的所有晶体管电路。不过，双极晶体管在现代 VLSI 芯片中并不是最常用的晶体管，接下来将重点介绍在 VLSI 系统中最常用的 MOSFET 晶体管。

2.5 MOSFET 晶体管

2.5.1 MOSFET 的结构

MOSFET（金属氧化物半导体场效应晶体管）的主体是一块轻掺杂的硅片，即衬底。如果掺杂是 p 型的，就是所谓的 nMOS 技术；如果衬底是 n 型的，则是 pMOS。以 nMOS 为例，MOSFET 有三个端口：栅极是一层导电的“多晶硅”，通过一层薄的非导电氧化物与硅隔开；在栅极的两侧，同样被氧化物层隔开的是两个 n 型扩散层，分别称为源极和漏极。

2.5.2 MOSFET 的工作原理

在施加外部电压之前，衬底材料是轻 p 型的，通常接地，衬底与 n 型层形成类似二极管的结构。源极和漏极之间实际上是相互隔离的，如果在它们之间施加电压，不会有电流流动。然而，当在栅极上施加正电压时，会吸引电子到氧化物的下方，这些电子主要来自源极和漏极，因为正电压降低了耗尽层的势垒，使得电子能够自由移动。氧化物下方的电子形成所谓的反型层，如果此时在源极和漏极之间施加电压，就会有电流流动，因此 MOSFET 可以作为一个开关。控制它的电压是栅 - 源电压 Vgs，Vgs 越大，栅极下方的电荷载流子就越多，能够通过的电流也就越大。

不过，仅仅 Vgs > 0 并不一定能使电流流动，Vgs 必须超过一个特定的最小电压，即阈值电压 Vth 才能使电流流动。根据阈值电压的正负，MOSFET 可以分为“增强模式”晶体管（Vth > 0）和“耗尽模式”晶体管（Vth < 0）。耗尽模式晶体管可用于在 nMOS VLSI 中制造电阻。

2.5.3 MOSFET 的电流计算

当漏 - 源电压 Vds 较小时，MOSFET 的电流 Ids 与施加的电压成正比，此时它实际上起到电阻的作用，电阻与 (1/Vgs) 成正比。随着漏 - 源电压的增加，情况变得更加复杂。当 Vds 变得太大时，晶体管的电流会变得与 Vth 无关，这种现象称为饱和，此时电流与 (Vgs)^2 成正比。

可以通过流体模型类比来更好地理解这种饱和现象。设想两个由隔板隔开的水箱，水的流动类比于晶体管中的电流流动。当“水箱”和“隔板”处于同一高度时，即 Vds = Vgs 时，水流速度将变得恒定，与 Vds 无关。

2.5.4 MOSFET 的绝缘性能

当 MOSFET 处于不导通状态时，其绝缘性能也值得关注。电子从源极跳到漏极的概率与它克服势垒 Vgs 的热能量概率成正比，即 exp(-qVgs/kT)。因此，当从导通状态切换到反向偏置状态时，电流不会立即关闭，但如果 kT 约为 1/40 电子伏特，对于约 5 伏的电路，电流会很快关闭。

2.5.5 MOSFET 的符号和特性总结

为了方便讨论和绘制电路，我们需要一个 MOSFET 的图示符号。常见的符号可以表示 n 型或 p 型晶体管。对于 n 型 MOSFET，最负的 A 和 B 端称为源极，另一个称为漏极；如果栅极电压比源极电压高一个特定的阈值电压 Vth，则器件导通。对于 p 型器件，最正的 A 和 B 端是源极，当栅极电压比源极电压低一个特定的阈值时，晶体管导通。

此外，MOSFET 还定义了增强和耗尽两种工作模式。耗尽模式 MOSFET 的一个优点是，如果 Vg = Vs（源极电压），器件总是导通的。因此，将源极直接连接到栅极，使它们自动处于相同的电压，晶体管就不再作为开关，而是作为电阻。这是出于简单的经济和设计考虑，因为在芯片上实现标准电阻既昂贵又占用大量空间，而耗尽模式 MOSFET 则没有这些问题。

2.6 MOSFET 相关问题与逻辑电路

2.6.1 电容问题

MOSFET 的电容是非线性的，通过一个模型可以说明这一点。假设有一个大面积的轻掺杂 p 型材料，在上面放置一个大面积的金属板并施加正电压 V，会吸引负电荷载流子到板的下方。根据热力学考虑，载流子密度 n(x) 与电势 φ(x) 之间存在关系：n(x) = n0exp[qφ(x)/kT]，其中 q 是负电荷载流子的电荷，T 是温度，n0 是常数。在 x = 0 处，电场与板上的电荷密度 Q 有关系：∂φ/∂x = Q/ε，其中 ε 是掺杂材料的介电常数。通过标准的泊松方程和边界条件积分，可以得到电荷 Q 的表达式：Q = V[2(e^V - V - 1)/V^2]^(1/2)。与标准的电容定义公式 Q = CV 相比，可以看出该系统的电容与板电压 V 呈现出极其非线性的关系。这种特性在 VLSI 中尚未得到充分利用，但在“热时钟”等方面有一些应用。

2.6.2 MOSFET 逻辑门和电路元件

使用 MOSFET 可以构建逻辑电路。例如，将一个 nMOS 晶体管连接到电源电压 VDD 和一个电阻上，可以构成一个 NOT 门（反相器）。当输入端 X（栅极）接近零伏时，晶体管是绝缘体，输出端 Y 的电压接近电源电压 VDD，对应逻辑 1；当 X 接近 VDD 时，晶体管导通，Y 接近零伏，对应逻辑 0。

NAND（与非）门的构建方式是，只有当两个输入 A 和 B 都为逻辑 1 时，输出 Y 才为 0。要得到 AND 门，只需在 NAND 门的输出端连接一个反相器。

除了逻辑门，还可以使用 MOSFET 构建其他有用的元件。例如，由于在硅芯片上放置标准电阻既昂贵又占用空间，通常使用耗尽模式晶体管来充当电阻。

MOSFET 还具有放大特性。将两个反相器串联，从逻辑角度看，这只是产生了恒等输出，但从机器的角度来看，它可以增强线路后面的功率或阻抗，是一个非常有效的“跟随器”。这种放大特性对于包含数千或数百万个晶体管的电路的成功运行至关重要，因为在这些电路中，我们需要不断恢复信号。

在 VLSI 中，时序问题也很重要。例如，一个反相器的开关速度有多快是一个有趣的问题。开关不是瞬间完成的，每个晶体管的输出必须为另一个晶体管的输入充电，这需要时间。每个栅极电压必须改变某个值 V，栅极具有一定的有效电容 Cg。放电时间由 RminCg 决定，其中 Rmin 是晶体管的最小电阻。如果想让反相器更快，可以通过减小 R 和 C 来实现，但这是有限度的。当缩小器件尺寸时，源极和漏极的电子会渗入硅衬底，当它们靠近到一定程度时，会在栅极下方形成短路，导致晶体管无法按原来的方式工作，这体现了自然对我们技术的限制。当规则改变时，就需要进行重新设计。

综上所述，从量子计算机到半导体器件，我们深入探讨了计算机计算的物理层面和相关原理。量子计算机有其独特的发展方向和挑战，而半导体器件如 MOSFET 在现代 VLSI 中扮演着至关重要的角色。通过对这些器件的原理和特性的理解，我们可以更好地设计和优化计算机电路，同时也能认识到技术发展过程中面临的物理限制和应对策略。未来，随着技术的不断进步，我们有望在这些领域取得更多的突破和创新。

3. 技术限制与应对策略总结

3.1 量子计算机的限制与方向

量子计算机目前模仿传统数字机器，未充分利用量子特性且绝对顺序执行，并发操作提速研究不足。不过在实用化后，可考虑引入不可逆且产生熵的相互作用，如确保计算进程的确定性、连接不可逆存储等。未来研究应聚焦如何发挥量子特性，实现并发操作以提升速度。

3.2 半导体器件的限制与改进

3.2.1 尺寸缩小的限制

在缩小 MOSFET 等半导体器件尺寸以提高速度时，会面临源极和漏极电子渗入衬底导致短路的问题。这表明自然规律对技术发展存在限制，当器件尺寸缩小到一定程度，原有的设计规则不再适用，需要重新设计。

3.2.2 应对策略

当面临技术限制时，需要重新设计。例如在航空工程中，当飞行条件改变时，螺旋桨飞机的设计不再适用，需要采用新的设计方案。在半导体领域，当器件尺寸缩小导致问题出现时，也需要重新思考设计思路，以适应新的物理条件。

4. 关键知识点总结

4.1 能带理论与半导体特性

概念	描述
能带理论	材料中电子可能占据的状态排列成能带，分为价带和导带，两者之间有能隙，能隙大小决定材料的导电性质
半导体特性	以硅为例，低温下为绝缘体，通过激发电子到导带产生电流，同时产生空穴，空穴也能导电
掺杂	通过添加杂质改变半导体性质，分为 n 型（添加磷）和 p 型（添加硼）

4.2 半导体器件工作原理

4.2.1 二极管

graph LR
    A[n 型材料] -->|扩散| B(结)
    C[p 型材料] -->|扩散| B
    B -->|正向偏置| D(导通)
    B -->|反向偏置| E(几乎不导通)

当 p 型和 n 型硅接触形成结，正向偏置时导通，反向偏置时几乎不导通，反向偏置时有少量热电流。

4.2.2 MOSFET

graph LR
    A(栅极) -->|正电压| B(吸引电子)
    C(源极) -->|电子移动| B
    D(漏极) -->|电子移动| B
    B -->|形成反型层| E(导通)

栅极施加正电压吸引电子形成反型层，使源极和漏极之间导通，可作为开关。根据阈值电压分为增强模式和耗尽模式，耗尽模式可作电阻。

4.3 MOSFET 相关计算与特性

4.3.1 电流计算

• 漏 - 源电压 Vds 较小时，电流 Ids 与电压成正比，起电阻作用，电阻与 (1/Vgs) 成正比。
• Vds 增大到一定程度，电流饱和，与 (Vgs)^2 成正比。

4.3.2 电容特性

电容与板电压 V 呈非线性关系，表达式为 Q = V[2(e^V - V - 1)/V^2]^(1/2)，在 VLSI 中未充分利用，但在“热时钟”有应用。

4.4 MOSFET 逻辑电路

• NOT 门：nMOS 晶体管连接电源和电阻，输入输出反相。
• NAND 门：两个输入都为 1 时输出为 0。
• AND 门：NAND 门后接反相器。
• 放大特性：两个反相器串联可增强功率或阻抗，是“跟随器”。

5. 未来展望

随着技术的不断发展，量子计算机有望充分发挥量子特性，实现并发操作，大幅提高计算速度。在半导体领域，虽然面临尺寸缩小的限制，但通过不断的重新设计和创新，有望开发出更高效、更小尺寸的半导体器件。同时，MOSFET 的非线性电容特性等未充分利用的特性，可能在未来的 VLSI 设计中发挥重要作用，为计算机技术的发展带来新的突破。我们需要持续关注这些领域的研究进展，以推动计算机技术不断向前发展。