15、计算的热力学：速度与能量成本的权衡及可逆计算

计算的热力学：速度与能量成本的权衡及可逆计算

1. 计算的速度与能量成本

在计算领域，速度是一个至关重要的问题。为了让讨论更具实际意义，我们来探讨在有限时间内运行计算所需的自由能公式。目前，可逆计算在计算机世界中的应用空间还比较小，但我们可以预见一些比将能量从 108kT 降低到 kT 以下更具直接实用性的应用场景。例如，在并行处理架构中，可能有成千上万个处理器协同工作，此时会出现错误问题，而通过编码进行错误纠正的问题尚未得到解决。或许，我们可以将机器中的设备都设计成可逆的，这样在计算过程中就能及时发现错误。那么，使用这些可逆设备的成本是多少呢？也许这些应用很快就会出现。

1.1 可逆计算的示例——DNA 复制

DNA 复制的化学过程是可逆计算的一个典型例子。这个过程就像一台机器，时进时退，但由于某种驱动力，总体上是朝着一个方向进行的，最终完成了复制计算。我们可以将这个过程作为更一般情况的模型，并利用“布朗运动”的概念来推导此类过程中的能量耗散公式。不过，在推导之前，我们先给出一个通用公式。

1.2 通用公式

假设我们有一台可逆计算机，当计算过程无限缓慢时，可逆运行它所消耗的自由能为零。但如果我们以速率 r 驱动它向前运行，即在任何给定阶段，它进行正向计算步骤的可能性是反向步骤的 r 倍。那么，在此过程中每个计算步骤必须消耗的最小能量为：
[kT \log r]
从这个公式可以看出，r 越小，能量消耗越低。

1.3 布朗型计算机的示例

我们通过一个布朗型计算机来解释这个公式。假设一个系统或设备处于特定状态，具有特定的能量。它可以向前或向后转换到新状态，向前转换对应进行计