12、环境数据分析中的线性模型与误差处理

环境数据分析中的线性模型与误差处理

1. 传感器数据特性

在环境数据测量中，某些传感器（如测量水中氧气浓度的传感器）所获取的数据并非当前时刻的氧气浓度，而是过去几个瞬间浓度的加权平均值。这一特性源于传感器的设计局限，氧气需先通过传感器内的膜才能被测量。因此，在时间 $t_i$ 时的传感器读数 $d_i$ 是时间 $t_j < t_i$ 时氧气浓度 $m_j$ 的加权平均，权重被称为滤波系数 $f$，其关系可表示为：
$d_i = f_1m_i + f_2m_{i - 1} + f_3m_{i - 2} + \cdots$

相应的数据核 $G$ 具有如下形式：
$G =
\begin{bmatrix}
f_1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots \
f_2 & f_1 & 0 & 0 & 0 & \cdots \
f_3 & f_2 & f_1 & 0 & 0 & \cdots \
f_4 & f_3 & f_2 & f_1 & 0 & \cdots \
f_5 & f_4 & f_3 & f_2 & f_1 & \cdots \
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{bmatrix}$

数据核 $G$ 既是托普利茨矩阵又是下三角矩阵。对于长度为 $L$