49、佩特里网系统中的名称创建与复制

佩特里网系统中的名称创建与复制

在无限状态通信自动机的环境中，名称创建和复制是两个重要的概念。名称创建指的是动态生成纯名称的能力，这些名称之间除了相等或不相等之外没有其他关系；复制则是系统创建新的并行相同线程的能力，这些线程可以相互同步。本文将深入探讨这两个概念在佩特里网系统中的关系。

1. 基本模型

为了专注于名称创建和复制这两个特性，我们首先考虑一个基于佩特里网的非常基本的模型。这个模型在实际应用中可能不太有用，但它将是后续扩展的合适起点。

1.1 符号说明

• 对于任意集合 $A$，$MS(A)$ 表示 $A$ 的有限多重集的集合，即从 $A$ 到自然数集 $N$ 的映射的集合。
• $S(m)$ 表示多重集 $m$ 的支持集，即 ${a \in A | m(a) > 0}$。
• $|m|$ 表示多重集 $m$ 的元素个数，即 $\sum_{a \in S(m)} m(a)$。
• $+$ 和 $-$ 分别表示多重集的加法和减法运算符，以区别于集合的并集和差集运算符 $\cup$ 和 $\setminus$。
• 如果 $f: A \to B$ 是一个单射映射，$m \in MS(A)$，则 $f(m) \in MS(B)$ 定义为：如果 $b = f(a)$，则 $f(m)(b) = m(a)$；否则 $f(m)(b) = 0$。
• 我们考虑一个服务名称的集合 $S$，并赋予一个函数 $arity: S \to {n \in N | n \geq 2}$。同步标签的集合 $Sync = {s(i) | s \in S, 1 \le