Mark1277的博客

线性表、栈和队列

数据结构

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高级作业

线段树是一种基于分治思想的二叉树结构，用于高效处理区间统计问题。其核心操作包括：build（建树）、push_up（自底向上更新节点）、modify（单点/区间修改）、query（区间查询）和push_down（延迟标记处理）。线段树通过将区间递归二分实现O(logn)复杂度的操作，适用于区间和、最值等统计需求。区间修改时引入lazy-tag技术优化性能，标记暂时存储修改操作，仅在必要时下传给子节点。线段树采用数组存储，空间复杂度为O(4n)，功能比树状数组更强大但实现稍复杂

哈希表是一种通过哈希函数将复杂数据映射到较小值域的数据结构，使用链表处理冲突（开散列法）。其核心操作包括计算哈希值和遍历链表查找/更新数据。设计良好的哈希函数能均匀分布数据，使操作时间复杂度接近O(1)。文中以统计整数出现次数为例，演示了哈希表的具体实现，并介绍了字符串哈希算法——将字符串视为P进制数取模，支持快速计算子串哈希值。通过例题（如雪花识别、回文子串查找）说明哈希技术的实际应用，包括双哈希防冲突、前缀哈希处理子串查询等技巧。典型场景下，预处理O(n)后即可实现O(1)的子串比较。

字典树（Trie树）是一种高效处理字符串的多叉树结构，广泛应用于字典存储、字符串检索、前缀统计等场景。其核心优势在于通过共享前缀减少字符串比较，提高查询效率。字典树的基本操作包括插入和查询，时间复杂度与字符串长度线性相关。针对不同需求，可通过优化存储结构（如孩子兄弟表示法）处理大规模字符集问题。典型应用包括字符串检索、前缀统计、异或运算优化等。字典树在搜索引擎词频统计等实际系统中具有重要价值，能有效平衡时间与空间复杂度。

本文系统介绍了树链剖分算法及其在树结构数据处理中的应用。主要内容包括：1. 基础概念：详细解释了DFS序的定义、性质及其在将树结构转化为线性结构中的作用，包括子树连续性、括号化定理等关键性质。2. 重链剖分：重点阐述了重链剖分的核心思想，通过定义重儿子、轻儿子、重边、轻边等概念，将树分解为O(logn)条重链，实现路径查询的高效处理。3. 算法实现：给出了完整的预处理和查询实现模板，包括两次DFS遍历、线段树维护以及路径/子树更新查询的具体方法。4. 复杂度分析：论证了算法的时间复杂度（预处理O(n)

Tarjan算法是一种基于深度优先搜索的线性时间算法，用于求解有向图的强连通分量(SCC)。该算法由计算机科学家Robert Tarjan提出，通过维护一个栈结构和时间戳(dfn)与追溯值(low)的概念，能够高效识别图中的环结构。算法核心在于：当某个节点的dfn等于low值时，说明该节点及其栈中后续节点构成一个强连通分量。文中详细介绍了算法的实现步骤、时间复杂度分析（O(n+m)）以及应用场景，如图的缩点和解决2-SAT问题。此外还简要对比了Kosaraju和Garbow等其他SCC算法。

本文介绍了无向图的连通分量、割点与桥、双连通分量等概念及其算法实现。主要内容包括： 连通分量：通过DFS或并查集算法求解无向图的连通分量，时间复杂度分别为O(n+m)和O(n+mα(n))。 割点与桥： 割点是删除后增加连通块数的节点，桥是删除后增加连通块数的边 使用Tarjan算法通过时间戳(dfn)和追溯值(low)在线性时间内识别 给出割点判定法则(dfn[x]≤low[y])和桥判定法则(dfn[x]<low[y]) 双连通分量： 边双连通分量(e-DCC)：不含桥的极大子图，通过删除桥后DF

本文介绍了欧拉路问题的基本概念与求解方法。欧拉回路指通过图中每条边恰好一次的回路，欧拉通路则是通过每条边一次的通路。无向图中，欧拉图要求所有顶点度数为偶数且连通，半欧拉图要求恰有两个奇度顶点且连通。文章详细讲解了使用DFS和栈求解欧拉回路的算法流程，包括递归和非递归实现，并给出了C++代码模板。算法通过优化邻接表访问将复杂度降至O(N+M)。最后列出了相关练习题供读者实践。

本文系统讲解了动态规划中背包问题的解法及其优化策略。首先介绍了记忆化搜索转递推的通用方法，重点分析了01背包、完全背包和多重背包三类经典问题。01背包通过状态转移方程f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i])实现O(nW)时间复杂度的求解，并展示了空间优化技巧；完全背包通过调整转移方程实现相同复杂度；多重背包则提出二进制拆分优化将复杂度降至O(W∑logai)。文章还探讨了LIS问题的单调性优化解法，利用Dilworth定理将问题转化为O(nlogn)的二分查找问题

摘要：最近公共祖先（LCA）是树形结构中的核心概念，广泛应用于路径查询、距离计算等场景。本文介绍了四种LCA求解方法：朴素算法（O(n)查询）、倍增法（O(nlogn)预处理，O(logn)查询）、欧拉序+RMQ（O(nlogn)预处理，O(1)查询）和Tarjan离线算法（O(nα(n))）。重点分析了倍增法和欧拉序+RMQ的实现原理，并讨论了LCA在子树查询、路径修改、虚拟树构建等问题中的应用，最后通过例题展示了LCA的实际应用场景。

图的概念与性质为了保证学习效果，请保证已经掌握前置知识之后，再来学习本章节！如果在阅读中遇到困难，也可以回到前面章节查阅。

好久没发文章了，随着这一题开始2024年吧！

2023蜀山区区赛题目，之后会发题解。

【代码】定时比赛（题解）

2019庐阳区————题解+试卷！！

本题请以文件输入输出方式进行提交，输入输出文件名是insdata.in。

2020蜀山区题解，分数线230

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今天是端午节，祝大家端午节快乐~。言归正传┏ (゜ω゜)=☞二分查找也称折半查找，它是一种效率极高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列，就是：数据要是有序排列的。

深搜-迷宫类问题

无

外国考试题？

区题

好了，这动态规划01背包问题已经完结了；下一期，播放量到170马上更新下一期，下一期不见不散~祝大家劳动节快乐~~~~~

言归正传┏ (゜ω゜)=☞小 C 想要成为一名 OIer，于是他提前学习数学，为 OI 做好铺垫。这一天，他的数学老师给了一道题：给定正整数 a，以及给定一个区间 [b, c]，其中 b, c 均为整数（b, c 保证非负）。寻找所有合法的 x，满足 b ≤ x ≤ c，并且 a 能够整除 x，即 x 除以 a 的余数为 0。可小 C 很懒，不想找出来所有的解，他只想知道这样的 x 有多少个。从文件 math.in 中读取数据。共一行，依次三个整数 a, b, c，如题目所描述。

无

每个活动 �i 都有一个要求使用该资源的起始时间 ��si​ 和一个结束时间 ��fi​，且 ��

样例给出的情形是这样的：假如我们有 33 种月饼，其库存量分别为 1818 、 1515 、 1010 万吨，总售价分别为 7575 、 7272 、 4545 亿元。月饼是中国人在中秋佳节时吃的一种传统食品，不同地区有许多不同风味的月饼。现给定所有种类月饼的库存量、总售价、以及市场的最大需求量，请你计算可以获得的最大收益是多少。每个测试用例先给出一个不超过 10001000 的正整数 �N 表示月饼的种类数、以及不超过 500500 （以万吨为单位）的正整数 �D 表示市场最大需求量。

纸币面额分为 5050 、 2020 、 1010 、 55 、 11 五种。请在知道要找多少钱 n 给小明的情况下，输出纸币数量最少的方案。对于每种数量不为 00 的纸币，输出他们的面值 ×× 数量，再加起来输出，具体格式参见样例。小智去超市买东西，买了不超过一百块的东西。收银员想尽量用少的纸币来找钱。对于每组测试数据，输入一行一个整数 n，表示一个找给小明的钱数。

班主任想选拔一批人参加数学竞赛，现在需要对班里的同学按成绩进行排名，每个学生都有2门课的成绩：数学、语文。排名的规则是这样的：先按数学从高到低排序，如果两个同学数学相同，再按语文成绩从高到低排序，如果语文成绩也相同，则两名同学按原(输入)顺序排列。输入包含n+1行第一行为一个正整数，表示该班参加评选的学生人数n（n

排序与查找，数据结构，结构体；

数根————函数，字符串，基础操作

这是指针~~~~蕴含了c语言

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2020 校园选拔 二分查找

加强

额~我菜鸟