18. 4Sum (M)

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#4 sum

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本文深入探讨了4Sum问题的两种解决策略，一是基于排序和双指针技术的时间复杂度为O(N^3)的方法，二是利用哈希表进行预处理，理论上时间复杂度为O(N^2)的解决方案。通过具体代码实现，展示了如何避免重复解，适用于算法学习和面试准备。

4Sum (M)

Given an array nums of n integers and an integer target, are there elements a, b, c, and d in nums such that a + b+ c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note:

The solution set must not contain duplicate quadruplets.

Example:

Given array nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2], and target = 0.

A solution set is:
[
  [-1,  0, 0, 1],
  [-2, -1, 1, 2],
  [-2,  0, 0, 2]
]

题意

求四元组使其之和等于指定值。

思路

仿照 15. 3Sum 的方法：先对数组排序，依次固定前两个元素i、j，对后两个元素m、n使用two pointers，注意去除重复值，时间复杂度为O(N³)。

另一种方法：先预处理两个数的和，存入hash表中，再重新二重循环求两数的和sum，看能否在hash表中找到值为target-sum的key，理论上复杂度为O(N²)，但考虑到去重步骤，实际时间还会增加。

代码实现 - O(N³)

class Solution {
    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 0; i < nums.length - 3; i++) {
            // 去除重复的i
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            for (int j = i + 1; j < nums.length - 2; j++) {
                // 去除重复的j
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
                    continue;
                }
                int m = j + 1, n = nums.length - 1;
                while (m < n) {
                    int sum = nums[i] + nums[j] + nums[m] + nums[n];
                    if (sum < target) {
                        m++;
                        while (m < n && nums[m] == nums[m - 1]) {
                            m++;
                        }
                    } else if (sum > target) {
                        n--;
                        while (m < n && nums[n] == nums[n + 1]) {
                            n--;
                        }
                    } else {
                        List<Integer> quaternion = new ArrayList<>();
                        quaternion.add(nums[i]);
                        quaternion.add(nums[j]);
                        quaternion.add(nums[m]);
                        quaternion.add(nums[n]);
                        ans.add(quaternion);
                        m++;
                        while (m < n && nums[m] == nums[m - 1]) {
                            m++;
                        }
                        n--;
                        while (m < n && nums[n] == nums[n + 1]) {
                            n--;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

**代码实现 - 散列处理 **

class Solution {
    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        Map<Integer, List<Pair>> hash = new HashMap<>();
        Arrays.sort(nums);
        // 生成hash表
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                // 若hash中存在
                if (hash.containsKey(nums[i] + nums[j])) {
                    boolean flag = true;
                    // 同元素组成的sum只保留x最大的下标对
                    for (Pair pair : hash.get(nums[i] + nums[j])) {
                        if (nums[pair.x] == nums[i]) {
                            pair.x = i;
                            pair.y = j;
                            flag = false;
                            break;
                        }
                    }
                    if (flag) {
                        hash.get(nums[i] + nums[j]).add(new Pair(i, j));
                    }
                } else {
                    List<Pair> pair = new ArrayList<>();
                    pair.add(new Pair(i, j));
                    hash.put(nums[i] + nums[j], pair);
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < nums.length - 3; i++) {
            // 去除重复的i
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            for (int j = i + 1; j < nums.length - 2; j++) {
                // 去除重复的j
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
                    continue;
                }
                int sum = nums[i] + nums[j];
                if (hash.containsKey(target - sum)) {
                    for (Pair pair : hash.get(target - sum)) {
                        // 只记录下标排在j后面的元素
                        if (pair.x > j) {
                            List<Integer> quaternion = Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[pair.x], nums[pair.y]);
                            ans.add(quaternion);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    private class Pair {
        int x, y;

        public Pair(int x, int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    }
}