中缀式转后缀式

中缀式转后缀式

给出一个中缀表达式，要求计算结果，往往需要先将中缀式转变成后缀式以方便计算。转换的主要步骤如下：

1. 设立一个操作符栈，用以临时存储操作符；
2. 从左到右扫描中缀式，如果是数字则直接输出；
3. 如果是操作符x，则将其优先级与栈顶操作符进行比较，并遵照下列规则进行处理：

• 若x的优先级高于栈顶操作符，则压入操作符栈；
• 若x的优先级低于或等于栈顶操作符，则将栈中操作符不断出栈输出，直到x的优先级高于栈顶操作符；
• 若x为’(’，则直接压入栈中；
• 若x为’)’，则将栈中操作符不断出栈输出，直到栈顶为’(’。

4. 重复上述步骤直到扫描完中缀表达式，若操作符栈不为空，则依次出栈输出直到空。

stack<char> op;     // 操作符栈
map<char, int> priority;        // 操作符优先级

void createPr()         // 定义操作符优先级
{
    priority['+'] = priority['-'] = 1;
    priority['*'] = priority['/'] = 2;
}

void change(string s)
{
    char x;

    for (int i = 0; i < s.length(); i++)        // 扫描中缀式
    {
        x = s[i];
        if (x == ' ')       // 空格跳过
            continue;
        else if (x <= '9' && x >= '0')      // 数字直接输出
            cout << x;
        else if (x == '(')      // 左括号直接压入
            op.push(x);
        else if (x == ')')      // 右括号不断出栈直到遇到左括号
        {
            while (op.top() != '(')
            {
                cout << op.top();
                op.pop();
            }
            op.pop();
        }
        else
        {
            while (!op.empty() && priority[x] <= priority[op.top()])    // 当前操作符优先级低于或等于栈顶操作符时不断出栈，直到优先级高于栈顶操作符
            {
                cout << op.top();
                op.pop();
            }
            op.push(x);
        }
    }

    while (!op.empty())     // 最后非空栈不断输出
    {
        cout << op.top();
        op.pop();
    }
}

以上只是直接转换为后缀式这一步，如果还需要进行后续计算，则应该用一个队列保存后缀式。对于该队列，从队首开始扫描，如果是操作数则压入操作数栈中；如果是操作符，则依次出栈操作数$x_2$和$x_1$(注意，先出栈的是第二操作数，后出栈的是第一操作数)，进行计算，将生成的新数压入栈中。重复操作直到后缀式扫面完毕，最后栈中剩下的数即为计算结果。