64. Minimum Path Sum (M)

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#动态规划

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本文详细解析了在矩阵中寻找从左上角到右下角的最小路径和问题，通过动态规划方法解决，并提供了两种代码实现方案：标准动态规划和滚动数组优化。适合对算法优化和动态规划感兴趣的读者。

Minimum Path Sum (M)

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Example:

Input:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

题意

在矩形中找到一条路径，起点为左上顶点，终点为右下顶点，路径中只能向右或向下走，要求计算不同路径上数字之和的最小值。

思路

与 62. Unique Paths 和 63. Unique Paths Ⅱ 方法一致，但dp数组的含义不同：dp[i][j]表示到达(i, j)的多条路径中的最小数字和。

代码实现 - 动态规划

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int n = grid.length, m = grid[0].length;
        int dp[][] = new int[n][m];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                // 第一行和第一列单独处理
                if (i == 0) {
                    dp[i][j] = j == 0 ? grid[0][0] :grid[i][j] +dp[i][j - 1];
                } else if (j == 0) {
                    dp[i][j] = grid[i][j] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(grid[i][j] + dp[i][j - 1], grid[i][j] + dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }

        return dp[n-1][m - 1];
    }
}

代码实现 - 滚动数组优化

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int n = grid.length, m = grid[0].length;
        int dp[] = new int[m];
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                // 第一行和第一列单独处理
                if (i == 0) {
                    dp[j] = j == 0 ? grid[0][0] : grid[i][j] + dp[j - 1];
                } else if (j == 0) {
                    dp[j] = grid[i][j] + dp[j];
                } else {
                    dp[j] = Math.min(grid[i][j] + dp[j - 1], grid[i][j] + dp[j]);
                }
            }
        }

        return dp[m - 1];
    }
}