64. Minimum Path Sum最小路径和

最新推荐文章于 2024-01-20 11:35:39 发布

✘ 雪中飞。

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本文解决LeetCode第64题“最小路径和”，介绍如何在给定的网格中找到从左上角到右下角的路径，使路径上的数字总和最小。通过动态规划方法，实现了一个C++解决方案，详细解释了状态转移方程和边界条件的处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Minimum Path Sum

题目描述

leetcode.64

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。
示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题

每个格子都记录了从0,0到当前格子的最小路径和，因此到当前格子的最小路径，必然是上一个相连的最小值的格子加当前格子的值。
状态转移方程：
$d p [i] [j] = m i n (d p [i - 1] [j], d p [i] [j - 1]) + g r i d [i] [j];$
还要考虑边界条件，在左上两个边，上一时刻的格子只有一个，因此左上两边每个格子的解是唯一的。

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int rows = grid.size();
        int cols = grid[0].size();
        vector<vector<int>> vec(rows,vector<int>(cols,0));
        vec[0][0] = grid[0][0];
        //边界条件
        for(int i=1;i<rows;i++) vec[i][0] = vec[i-1][0]+grid[i][0];
        for(int i=1;i<cols;i++) vec[0][i] = vec[0][i-1]+grid[0][i];
        for(int i=1;i<rows;i++)
        {
            for(int j=1;j<cols;j++)
            {
                vec[i][j] = min(vec[i-1][j],vec[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return vec[rows-1][cols-1];
    }
};