1433.【例题1】愤怒的牛

信息学奥赛一本通 二分查找

【题目描述】

农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括N(2≤N≤100,000)隔间，这些小隔间依次编号为x1,...,xN(0≤xi≤1,000,000,000). 但是，John的C(2≤C≤N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢

【输入】

第一行：空格分隔的两个整数N和C；

第二行---第N+1行：i+1行指出了xi的位置。

【输出】

一个整数，最大的最小值。

【输入样例】

5 3
1 2 8 4 9

【输出样例】

3

【提示】

把牛放在1，4，8这样最小距离是3。

【分析】

先将奶牛仓按编号升序排列好，例子中排好是1 2 4 8 9，把奶牛放1 4 8里，这样最大间隔是3。注意这里的最大间隔是仓编号的间隔，并不是仓位置的间隔。例如把例子的仓编号修改为5 9 104 240 255，则最大间隔是99。

在最小间隔与最大编号的范围内找合适的值，尝试安排奶牛。最小间隔初始值取1，最大间隔初始值为最大的一个编号。采用二分查找能够较快得到答案。

#include <bits/stdc++.h>
int num[100005];
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]) {
	int n,c;
	cin >> n >> c;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> num[i];
	}
	sort(num, num + n);
	//二分查找
	int left = 1; //初始最小间隔
	int right = num[n-1]; //初始最大间隔
	while(left <= right){
		//取中位数
		int mid =  (right + left) / 2;
		//pre 记录了安排奶牛的仓位置
		int pre = 0,cnt = 1;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			//当后一个仓编号 - 前一个安排奶牛的仓编号 >= 间隔，说明符合要求，可以安排奶牛
			if(num[i] - num[pre] >= mid){
				cnt++;
				pre = i;//更新位置
			}
			//奶牛已经安排完，跳出循环
			if(cnt >= c){
				break;
			}
		}
		//当前间隔情况下，如果奶牛可以安排完，则说明可以将间隔调大；如果无法安排，则需要将间隔调小。
		if(cnt >= c){
			left = mid + 1;
		}else{
			right = mid -1;
		}
	}
	//输出
	cout << right;
	return 0;
}