多项式求值(Evaluation of a Polynomial)

一、问题描述

  设$n$阶多项式$P_n(x)$有以下形式：
$$P_n(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0\text{\hspace{1em}(1)}$$
  秦九韶方法(1247年提出)或霍纳方法(Horner’s method)，是计算多项式值的一种有效算法，其本质上是一种嵌套乘法。例如可以将5次多项式写成嵌套乘法形式:
$$P_5(x)=((((a_{5}x+a_4)x+a_3)x+a_2)x+a_1)x+a_0\text{\hspace{1em}(2)}$$
  采用此方法，$n$次多项式求值只需要$n$次乘法和$n$次加法运算，而直接采用式$(1)$计算，则需要$\frac{}{2}$