[算法]如何判断一棵二叉树是二叉搜索树

方法一: 中序遍历

#include <stdio.h>

typedef struct _node{
    struct _node *left, *right;
    int data;
}node;

int helper(node *left, node *root, node *right){
    if(root == NULL)
        return 1;
    
    if(left != NULL  && helper(left->left, left, left->right)==0)
        return 0;
    
    if(right != NULL && helper(right->left, right, right->right)==0)
        return 0;

    if(left->data>root->data || root->data<right->data)
        return 0;
}

方法二: 取出左右子树最值,与根节点比较

 

在C++中,判断一个二叉树是否为二叉排序树(Binary Search Tree,BST)的一种常见算法是递归遍历。这里有一个简单的深度优先搜索(Depth First Search, DFS)版本的实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义二叉树节点结构 struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; // 判断节点值是否大于其左子树的所有节点值,并且小于其右子树的所有节点值 bool isValidBST(TreeNode* root, int& minVal, int maxVal = INT_MAX) { if (root == nullptr) return true; // 如果当前节点的值小于最小已检查值,返回false if (root->val <= minVal) return false; // 更新最小值,继续遍历右子树 minVal = root->val; // 如果当前节点的值大于最大已检查值,说明不是BST if (root->val > maxVal) return false; // 对左右子树分别进行递归验证 return isValidBST(root->left, minVal, maxVal) && isValidBST(root->right, minVal, root->val); } // 测试函数 bool isBST(TreeNode* root) { int minVal = INT_MIN; // 初始化最小值为负无穷大 return isValidBST(root, minVal); } int main() { // 创建示例二叉树 TreeNode* tree = new TreeNode(4); tree->left = new TreeNode(2); tree->right = new TreeNode(6); tree->left->left = new TreeNode(1); tree->left->right = new TreeNode(3); tree->right->right = new TreeNode(7); if (isBST(tree)) cout << "The tree is a Binary Search Tree." << endl; else cout << "The tree is not a Binary Search Tree." << endl; delete tree; return 0; } ```
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