小波变换 DWT

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#数字信号处理

小波变换是一种结合频率和时间特性的信号处理技术，适用于高频和低频事件的分析。它能提供良好的时间分辨率和频率分辨率。相关概念包括吉布斯现象、短时傅里叶变换和压缩感知。小波变换在图像金字塔和子带编码中也有应用，其中图像金字塔通过领域平均和下采样操作构建，而子带编码利用小波变换进行高效的数据压缩。

定义

小波：频率变换，有限信号

相关概念

吉布斯现象：正弦波近似方波时出现的猫猫头现象
吉布斯现象

短时傅里叶变换
在这里插入图片描述

压缩感知：样本点太少无法恢复数据原样，但通过对原本数据的了解和合理假设，只需要一系列少量数据，就重建信号。

特性

不仅考虑频率特性，还考虑了局部时间特性
Gabor limit：时间分辨率和频率分辨率的下限(时域小框变换到频域空间)
△ w . △ t ≥ 0.5 \triangle w . \triangle t \geq 0.5 △w.△

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manong_dashen
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第一节 一个很简单的例子 还谈不上正式入门 但他具备了部分的思想。 [x0,x1,x2,x3]=[90,70,100,70] 为达到压缩 我们可取 (x0+x1)/2　 (x0-x1)/2 来代表 x0,x1 这样 [90,70] 可表示为 [80,10]　80即平均数 10是小范围波动数（可想象出一种波的形状） [90,70] –〉[80,10] ,　[100,70]–〉 [85,15]
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