22、最优控制与数值优化

最优控制与数值优化

1. 连续搅拌釜式反应器（CSTR）的优化设计

1.1 温度与浓度约束

在CSTR的设计中，温度被约束在298 K ≤ T ≤ 360 K的区间内。为了计算稳态浓度，需要对CSTR的动态模型进行积分，直到达到稳态。动态模型的方程如下：
[
\begin{cases}
\frac{dc_A}{dt} = \frac{\upsilon(c_{A0} - c_A)}{V_R} - r_{R1} - r_{R2}\
\frac{dc_B}{dt} = \frac{\upsilon(c_{B0} - c_B)}{V_R} - r_{R1}\
\frac{dc_C}{dt} = -\frac{\upsilon c_C}{V_R} + r_{R1} - r_{R3}\
\frac{dc_{S1}}{dt} = -\frac{\upsilon c_{S1}}{V_R} + r_{R2}\
\frac{dc_{S2}}{dt} = -\frac{\upsilon c_{S2}}{V_R} + r_{R3}
\end{cases}
]
初始时，各物质的浓度等于入口值。通过时间积分，确保设计的是稳定的稳态。

1.2 最大化C的产量

从初始猜测值：
[
\begin{cases}
\upsilon_{guess} = 1\
c_{A0}^{guess} = 0.5\
c_{B0}^{guess} = 0.5\
T_{guess} = 310
\end{cases}
]