44、公钥加密技术的安全解析

公钥加密技术的安全解析

1. 确定性公钥加密方案的风险

确定性公钥加密方案在实际场景中存在严重的安全漏洞。定理表明，它并非安全定义的“副产品”，也不意味着定义过强。这种方案不仅会让攻击者在相同消息被发送两次时能够察觉（如同私钥场景），而且当可能的消息集合较小时，攻击者能够恢复消息。

例如，教授对学生成绩进行加密时，窃听者知道每个学生的成绩只能是 {A, B, C, D, F} 中的一个。若教授使用确定性公钥加密方案，窃听者可以通过加密所有可能的成绩并与对应的密文进行比较，从而确定任何学生的成绩。

在公钥加密技术刚出现时，概率加密的重要性并未得到充分认识，许多现实世界的系统都采用了确定性公钥加密方案。直到 Goldwasser 和 Micali 的开创性工作，提出了相关定义并阐述了重要定理，才成为密码学领域的一个转折点。

2. 多次加密的安全性

2.1 实验定义

为了理解使用相同公钥加密多条消息的效果，我们引入了“左 - 右”预言机（LR 预言机）实验 PubKLR - cpa A,Π(n)。具体步骤如下：
1. 运行 Gen(1n) 生成密钥对 (pk, sk)。
2. 随机选择一个均匀比特 b ∈ {0, 1}。
3. 给对手 A 输入公钥 pk，并提供对 LRpk,b(·, ·) 预言机的访问权限。
4. 对手 A 输出一个比特 b′。
5. 如果 b′ = b，则实验输出为 1，否则为 0。若 PubKLR - cpa A,Π(n) = 1，则称 A 成功。

2.2 安全性定义

一个公钥加密方案 Π = (Gen,