73、非线性参数激励下的振荡与可信AI程序中的公平性审计和组合分析

非线性参数激励下的振荡与可信AI程序中的公平性审计和组合分析

非线性参数激励下的振荡

在研究非线性系统的振荡问题时，传统的数学近似方法存在诸多挑战。随着近似阶数或数量的增加，数学关系的复杂性和计算量会急剧上升，这使得这些方法在实际应用中受到很大限制。同样，非线性程度的增加也会导致类似问题，多数情况下只能构建一阶近似。

在电子学、神经网络、物理学等领域中发挥重要作用的耦合振荡网络研究中，也存在上述问题。而直接线性化方法（MPL）则与常用的非线性力学方法有着本质区别。在MPL中，非线性函数被线性函数所替代，无需求解原非线性方程的形式，也不存在不同阶数的近似。这种方法使用简单，能将劳动和时间成本降低几个数量级，在计算实际设备（如机器、设备、电气系统等）时，简单性和低劳动强度显得尤为重要。

在各类设备（如电子设备、跟踪系统、调节器等）中，具有延迟的系统十分普遍。在自主和远程控制系统（如移动机器人、机械手等）中，数据传输通道是产生延迟的源头。例如，在管理一组机器人时，忽略延迟可能会导致显著误差。许多论文研究了具有延迟的系统中的振荡问题，但未考虑能源源的特性，而考虑能源源特性的研究则相对较少。

本文考虑了在有限功率能源源和延迟弹性力作用下的非线性参数激励振荡。研究目的是发展有限激励振荡系统的理论，以便将所得结果应用于实际对象的计算和能源源的选择，实现能源的最小消耗。随着全球能源和环境问题的日益严重，振荡理论这一研究方向的相关性也在不断增加。

系统模型与方程

系统模型由一根带有弹簧的杆组成，弹簧连接到由有限功率电机驱动的曲柄上。该系统是非线性的，考虑到参数激励的非线性和弹性力的延迟，其方程如下：
(\ddot{y} +