11、机器人运动学校准：可变参数误差与L - M算法的应用

机器人运动学校准：可变参数误差与L - M算法的应用

1. 可变参数误差下的运动学误差模型

传统的机器人运动学误差模型依赖于连杆的参数误差，如 $\Delta a_i$、$\Delta \alpha_i$、$\Delta d_i$、$\Delta \theta_i$ 和 $\Delta \beta_i$ ，并且假设机器人是理想刚体，这些误差是固定不变的。然而，实际中关节和连杆的柔性变形、齿轮间隙等因素导致这些参数误差并非恒定，会随着机器人姿态的改变而变化。

对于每个参数误差，可以将其表示为关节值的函数：
$\Delta \mathbf{x} = (\Delta \mathbf{a}, \Delta \mathbf{d}, \Delta \mathbf{\alpha}, \Delta \mathbf{\theta}, \Delta \mathbf{\beta}) = f(\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_6) = f(\mathbf{\theta})$

由于六个关节角度之间存在耦合，在关节空间中建立准确的误差模型较为困难。因此，当机器人构型确定时，可将误差模型转换到笛卡尔空间：
$\Delta \mathbf{x} = (\Delta \mathbf{a}, \Delta \mathbf{d}, \Delta \mathbf{\alpha}, \Delta \mathbf{\theta}, \Delta \mathbf{\beta}) = g(x, y, z) = g(\mathbf{x})$

当关节构型 $\mathbf{\theta}$ 确定时，对应的参数误差也能确定。假设关节构型 $\theta_1$