luogu P3088 [USACO13NOV]Crowded Cows

单调队列算法详解

最新推荐文章于 2024-03-10 15:02:08 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-10 15:02:08 发布 · 322 阅读

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本文通过一道具体题目详细介绍了单调队列算法的应用及实现过程，包括如何使用结构体维护队列的单调性和时效性，以及如何避免队列被清空等问题。

这个题的翻译是“挤奶牛”，我估计只有机器翻译才能给出这么强的翻译了。

好了，闲话不多说。这个题是我用来学算法的。单调队列。

先来一段代码。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct qnode{
	int lo;int h;int num;
};
qnode q[100000+666];
qnode a[500000+666];
bool yes[500000+666];
bool yes2[500000+666];
int n,d;
int hh,tt;
inline int ra()
{
	int x=0;char ch=getchar();int flag=1;
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')flag=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x*=10;x+=ch-'0';ch=getchar();}
	return x*flag;
}
bool cmp(const qnode a,const qnode b)
{
	return a.lo<b.lo;
}
void in(qnode now)
{
	while(q[hh-1].h<now.h&&hh!=tt)hh--;//别把队列清空
	q[hh++]=now;
	while(abs(now.lo-q[tt].lo)>d)tt++;
    return;
}
void check()
{
	if(q[tt].h>=2*q[hh-1].h)
	{
	yes[q[hh-1].num]=1;
    }
	return;
}
void check2()
{
	if(q[tt].h>=2*q[hh-1].h)
	{
	yes2[q[hh-1].num]=1;
	}
}
int main()
{
	n=ra();d=ra();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i].lo=ra();a[i].h=ra();a[i].num=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	hh=tt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		in(a[i]);
		check();
	}
	hh=tt=0;
	memset(q,0,sizeof(q));
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		in(a[i]);
		check2();
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(yes[i]&&yes2[i])++ans;
	printf("%d",ans);
	/*cout<<endl;*/
/*	printf("\n");
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<yes[i]<<' ';
	cout<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<yes2[i]<<' ';
	cout<<endl;*/
	return 0;
}

从前做过一个叫“烽火台”的题，是ly的模拟赛，那个时候就听过单调队列这种东西，当时是用来优化DP的，但是不知道当时自己是怎么了，反正没学，到现在才想起来。

于是做了一道题。

这个题本来是可以用set加循环NlogN搞定的，但是毕竟是来学算法的。

用单调性来维护队列，但是要注意的一点是，不要把队列清空（因为队列的初始值是0，所以单纯判断大小是不行的）。

其实单调队列就是在入队的时候要维护单调性，其他的没有什么难点。

但是单调队列的题常常带着时效性，这时候就需要开一个结构体，在入队维护单调性的同时维护时效性（本体的距离就是时效性）。

单调队列是O(n)的，可以说很优了。