Codeforces Educational Round 2 D题

本博客介绍了一个算法,用于计算给定两个圆的相交部分的面积。包括输入参数、输出要求以及实现方法,特别关注了精度问题。

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D. Area of Two Circles' Intersection
time limit per test
2 seconds
memory limit per test
256 megabytes
input
standard input
output
standard output

You are given two circles. Find the area of their intersection.

Input

The first line contains three integers x1, y1, r1 ( - 109 ≤ x1, y1 ≤ 109, 1 ≤ r1 ≤ 109) — the position of the center and the radius of the first circle.

The second line contains three integers x2, y2, r2 ( - 109 ≤ x2, y2 ≤ 109, 1 ≤ r2 ≤ 109) — the position of the center and the radius of the second circle.

Output

Print the area of the intersection of the circles. The answer will be considered correct if the absolute or relative error doesn't exceed 10 - 6.

Sample test(s)
input
0 0 4
6 0 4
output
7.25298806364175601379
input
0 0 5
11 0 5
output
0.00000000000000000000

题意:很简单,给两个圆,求其相交部分的面积。

解法:推公式,具体公式在这里暂时就不给出了(留个坑),需要注意精度问题,赛中用之前的模板一发过了,CF上大神就是多,我这个模板过了2014年北京区域赛的题,结果居然被hack掉了,说明之前的模板精度有问题,下面是新的模板,精度应该是非常可靠了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define esp 1e-8

using namespace std;

struct Circle{
    long double x,y;
    long double r;
};

long double calArea(Circle c1, Circle c2)
{
    long double d;
    long double s,s1,s2,s3,s4,angle1,angle2,temp;

    d=sqrt((c1.x-c2.x)*(c1.x-c2.x)+(c1.y-c2.y)*(c1.y-c2.y));
    //printf("%.10f\n",d);
    if(d>=(c1.r+c2.r))//相离
        return 0;
    if((c1.r-c2.r)>=d)//内含
        return acos(-1.0)*c2.r*c2.r;
    if((c2.r-c1.r)>=d)//内含
        return acos(-1.0)*c1.r*c1.r;
    angle1=acos((c1.r*c1.r+d*d-c2.r*c2.r)/(2*c1.r*d));
    angle2=acos((c2.r*c2.r+d*d-c1.r*c1.r)/(2*c2.r*d));
    s1=angle1*c1.r*c1.r;
    s2=angle2*c2.r*c2.r;
    s3=c1.r*c1.r*sin(angle1)*cos(angle1);
    s4=c2.r*c2.r*sin(angle2)*cos(angle2);
    s=s1+s2-s3-s4;
    return s;
}

Circle a,b;

int main(){
    while(cin>>a.x>>a.y>>a.r){
        cin>>b.x>>b.y>>b.r;
        cout.precision(12);
        cout<<calArea(a,b)<<endl;
    }
    return 0;
}


### 关于Codeforces Educational Round 171 #### A. The Contest 目描述指出,在决定举办一场比赛之后,参赛者需要准备一系列材料,包括但不限于问陈述、解决方案等。然而,协调员可能会突然要求更改某些测试案例的形式[^1]。 对于AThe Contest》,时间限制为每组测试2秒,内存限制为256兆字节。输入来自标准输入流,输出至标准输出流[^3]。此目的核心在于处理多组测试数据的情况,这通常意味着程序应当能够高效读取并解析多个独立的测试实例,并分别给出解答。 #### 输入格式说明 根据以往的比赛经验,输入的第一行可能包含两个整数`n`和`m`(1 ≤ n, m ≤ 5·10^5),表示用户的数量以及朋友关系集合的数量[^2]。不过需要注意的是,具体到Educational Round 171中的实际数值范围和其他细节会有所不同,请参照官方发布的最新信息为准。 #### 示例代码实现(Python) 下面是一个简单的模板用于解决涉及多组测试的数据结构化编程挑战: ```python def solve_problem(input_data): results = [] t = int(input()) # 获取总的测试次数t for _ in range(t): # 解析每一组测试的具体参数 params = list(map(int, input().split())) result = process(params) # 假设process函数实现了具体的逻辑运算 results.append(result) return "\n".join(str(x) for x in results) if __name__ == "__main__": from sys import stdin, stdout print(solve_problem(stdin)) ``` 该脚本展示了如何接收多轮次的标准输入并将它们作为单独的任务来执行,最后统一输出所有的计算结果。请注意调整`params`变量的内容以适应特定问的需求。
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