leetcode64_最小路径和-优快云博客

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本文解析了LeetCode上一道动态规划题目——最小路径和，给出了一种使用一维数组优化空间复杂度的解决方案，详细介绍了算法思路及代码实现。

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题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum

解

这是一个常见的动态规划问题。我们可以使用一个一维数组，从左至右、从上到下遍历该网格每一行，保存到达当前位置的最短路径。像题目中的例子，我们使用一个长度为3的一维数组a，那么解题过程中a的变化情况如下：

[1,4,5] 遍历网格第1行

[2,7,6] 遍历网格第2行

[6,8,7] 遍历网格第3行

完成后输出最后一个值，即为最短路径。代码如下：

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if( grid == null || grid.length == 0){
            return 0;
        }
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[] res = new int[n];
        res[0] = grid[0][0];
        
        for(int i=1; i<n; i++){
            res[i] = res[i-1] + grid[0][i];
        }
        
        for(int i=1; i<m; i++){
            res[0] += grid[i][0];
            for( int j=1; j<n; j++){
                res[j] = (res[j-1] > res[j]) ? res[j]+grid[i][j] : res[j-1]+grid[i][j];
            }
        }
        
        return res[n-1];
    }

}