leetcode1025_除数博弈

1025. 除数博弈

Difficulty: 简单

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1. 1 <= N <= 1000

Solution

这是一个博弈题目。解答此题目，首先要明确Alice（简称A）的获胜条件，就是要给对手留下奇数，最终使得A的N=2，此时A取1，B就输掉了。因此，**A先手，当N为偶数时，A必赢，反之必输。**具体原理是：

1. 奇数的任何约数都是奇数，奇数减去奇数一定是偶数，因此A遇到奇数时无法给对方留下奇数，A输；
2. 偶数减去奇数一定是奇数，因此A遇到偶数可以直接减去1，保证对方是奇数。到最后A必然是2，此时取1的话，A赢。

代码就一行。

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N%2 == 0 ? true : false;
    }
}