归并排序

数据结构与算法——排序算法——归并排序
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算法的基本思想：
归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

    归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

    归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。

    如：设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

    初始状态： [6] [202] [100] [301] [38] [8] [1] 比较次数
    　
    　i=1 [6 202 ] [ 100 301] [ 8 38] [ 1 ]　3

      i=2 [ 6 100 202 301 ] [ 1 8 38 ]　4

      i=3　[ 1 6 8 38 100 202 301 ] 4

具体代码实现：

//
//  merge.cpp
//  merge
//
//  Created by scandy_yuan on 13-1-4.
//  Copyright (c) 2013年 Sam. All rights reserved.
//

#include <iostream>
using namespace std;

//将2个有序数组a[first...mid]和a[mid+1...last]数组和合并
void mergearray(int a[],int first,int mid,int last, int temp[]){
    int i = first,j = mid+1;
    int m = mid,n = last;
    int k = 0;

    //通过循环将2个数组比较后有序的放入到临时数组temp中
    while (i<=m && j<=n) {
        if (a[i] <= a[j]) {
            temp[k++] = a[i++];
        } else {
            temp[k++] = a[j++];
        }
    }
        while (i<=m) {
            temp[k++] = a[i++];
        }
        while (j<=n) {
            temp[k++] = a[j++];
        }
    //将排好序的临时数组重新放置到原数组a中
    for (i=0;i<k;i++) {
        a[first+i] = temp[i];
    }
}

//使用递归将数组a变成若干有序的小的数组
void mergesort(int a[],int first,int last,int temp[])
{
    if(first < last)
    {
        int mid = (first+last)/2;
        mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
        mergesort(a, mid+1, last, temp);//右边有序
        mergearray(a, first, mid, last, temp);
    }
}

//使用归并排序
bool MergSort(int a[],int n)
{
    int *p = new int[n];
    if(p==NULL) return false;
    mergesort(a, 0, n-1, p);
    delete [] p;
    return true;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{

    // insert code here...
    int a[10] = {2,1,3,7,6,8,9,5,4,0};
    MergSort(a, 10);
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout << a[i] << endl;
    }
    return 0;
}

时间复杂度分析如下：

简单的分析下元素长度为n的归并排序所消耗的时间 T[n]:
    1. 调用mergeSort()函数划分两部分，那每一小部分排序好所花时间则为 T[n/2]，
    2. 最后把两部分有序的数组合并成一个有序的数组mergeSort()函数所花的时间为O(n)；
    3. T[n]  =  2T[n/2] + O(n)；

具体推导过程如下：

归并排序的时间复杂度为：O(nlogn)