数据结构实验之排序五：归并求逆序数

最新推荐文章于 2020-03-18 11:54:12 发布

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本文介绍如何利用归并排序算法高效计算一个整数序列的逆序数。逆序数是指在一个数列中，若存在两个下标i和j（i < j），且数列中的元素满足ai > aj，则称(ai, aj)构成一个逆序对。文章通过具体的代码实现，详细解释了归并在合并过程中计算逆序数的方法。

数据结构实验之排序五：归并求逆序数

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Problem Description

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

Input

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

Output

输出逆序数。

Example Input

10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Example Output

Hint

Author

xam

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数，为什么呢？

我们可以这样考虑：

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
long long int sum; //此题必须long long才对

void Merge(int a[], int b[], int i, int m, int n)//2-路归并排序
{
    int j, k;
    int x;
    x = i;
    for(j = i, k = m+1; j <= m && k <= n; x++)
    {
        if(a[j] <= a[k])
        {
            b[x] = a[j];
            j++;
        }
        else
        {
            b[x] = a[k];
            k++;
            sum += m - j + 1;
        }
    }
    while(j<=m)
    {
       b[x++] = a[j++];
    }
    while(k <= n)
    {
        b[x++] = a[k++];
    }
    for(k = i; k <= n; k++) //将排列好的两半序列再放入原序列中， 这样才能继续归并排序

        a[k] = b[k];        //b[k]只是暂存排列好的数据的一段空间
    }
void MSort(int a[], int b[], int s, int t)//归并排序
{
    int m;
    if(s == t)
        b[s] = a[s];
    else
    {
        m = (s+t)/2;
        MSort(a, b, s, m);
        MSort(a, b, m+1, t);
        Merge(a, b, s, m, t);
    }
}
int main()
{
    int n, i;
    int a[100010], b[100010];
    sum = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    MSort(a, b, 1, n);

    printf("%lld\n", sum);

    return 0;
}