bzoj 1778 [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡高斯消元

make_it_for_good

于 2016-11-30 20:36:39 发布

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分类专栏：高斯消元

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本文介绍了一种基于概率图的遍历算法，该算法通过计算从起点到各个节点的期望次数来确定节点的重要性。利用高斯消元法求解线性方程组，最终得到每个节点相对于总路径的概率权重。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设 $f[i]$ 表示到i点的期望次数， $mp[i][j]$ 表示i，j之间的边数, $du[i]$ 表示点i的度数。
那么 $f[i]=\sum{f[j]*(1-\frac{P}{Q})*\frac{mp[i][j]}{du[j]}}+[i==1]$
高斯消元解出f。设 $sum=\sum{f[i]}$ ，那么点i的答案就是 $\frac{f[i]}{sum}$
注意eps至少1e-13

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 310
#define eps 1e-15
#define ld long double
int n,m;
double P,Q;
int mp[N][N],du[N];
ld f[N][N],sum;
int main()
{
    scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&P,&Q);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        mp[x][y]++;mp[y][x]++;
        du[x]++;du[y]++;
    }
    f[1][n+1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][i]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(mp[i][j])
                f[i][j]+=((ld)P/Q-1)/du[j]*mp[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=i;
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(fabs(f[j][i])>eps)t=j;
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            swap(f[i][j],f[t][j]);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=i&&fabs(f[j][i])>eps)
            {
                ld t=f[j][i]/f[i][i];
                for(int k=1;k<=n+1;k++)
                    f[j][k]-=f[i][k]*t;
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum+=(f[i][i]=f[i][n+1]/f[i][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.9lf\n",(double)(f[i][i]/sum+eps));
    return 0;
}