bzoj 2791 [Poi2012]Rendezvous 倍增lca 基环树

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倍增lca

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本文介绍了一种处理基环内向树森林问题的方法，包括如何通过倍增LCA来计算同一子树内的距离，以及不同子树间节点的距离计算。通过DFS遍历和预处理，实现了高效的查询。

这是一个基环内向树森林。两个点如果在一个子树中，直接倍增lca。
否则两个点先走到环上，然后一个点不动，另一个点走到这个点。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 510000
int n,q,top,cnt;
int fa[N][21];
int vis[N],st[N],inc[N],root[N],deep[N];
int bel[N],ins[N],num[N],sum[N];
void dfs(int x)
{
    st[++top]=x;vis[x]=ins[x]=1;
    int y=fa[x][0];
    if(ins[y])
    {
        int t=0;
        bel[y]=++cnt;inc[y]=1;num[y]=t;
        fa[y][0]=0;root[y]=y;
        for(int i=top;st[i]!=y;i--)
        {   
            inc[st[i]]=1,bel[st[i]]=cnt;
            root[st[i]]=st[i];num[st[i]]=++t;
            fa[st[i]][0]=0;
        }
        sum[cnt]=t+1;ins[x]=0;
        return;
    }
    if(!vis[y])dfs(y);
    ins[x]=0;
    if(inc[x])return;
    bel[x]=bel[y];deep[x]=deep[y]+1;
    root[x]=root[y];
    for(int i=1;i<=20;i++)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
            x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&fa[i][0]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]){top=0;dfs(i);}
    for(int a,b,x,y;q--;)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(bel[a]!=bel[b])
            {puts("-1 -1");continue;}
        if(root[a]==root[b])
        {
            int t=lca(a,b);
            x=deep[a]-deep[t],y=deep[b]-deep[t];
            printf("%d %d\n",x,y);
        }
        else
        {
            x=deep[a];y=deep[b];
            a=root[a];b=root[b];
            int m=sum[bel[a]];
            int x1=x+(num[a]-num[b]+m)%m,y1=y;
            int x2=x,y2=y+(num[b]-num[a]+m)%m;
            int mx1=max(x1,y1),mx2=max(x2,y2),mn1=min(x1,y1),mn2=min(x2,y2);
            if(mx1<mx2||(mx1==mx2&&mn1<mn2)||(mx1==mx2&&mn1==mn2&&x1>=y1))
                printf("%d %d\n",x1,y1);
            else printf("%d %d\n",x2,y2);
        }
    }
    return 0;
}