剑指offer(九，十) 变态跳台阶，矩形覆盖

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

一开始的思路最暴力的就是打表，没想到直接过了。。数据弱嘛

class Solution {
int ans[105] = {1,2,4,8};
public:
    int jumpFloorII(int number) {

        for(int i = 1; i <= 100; i++) {
            int sum = 0;
            for(int j = 1; j < i; j++) {
                sum+=ans[j];
            }
            ans[i] = sum+1;;
        }
        return ans[number];
    }
};

存在数组里，ans[n]=ans[n-1]+ans[n-2]+….ans[1] + 1，最后加上1是一下子跳n阶的。
然后仔细推导下，或者看到数组，其实也发现了规律：
f(n) = 2*f(n-1),(n>=2)

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+1
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)+1
所以f(n)=2*f(n-1)
这个1还是要加的，讨论区好多都没加，没加意思就少漏了，还包括直接跳n级的，f(n-n)=f(0)=1;

还有另一种解释就是排列组合的思想：
每个台阶都有跳与不跳两种情况，但最后一个台阶必须跳。所以共用2*2*2*2…….即2^(n-1)中情况

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if (number <= 0) {
            return -1;
        } else if (number == 1) {
            return 1;
        } else {
            return 2 * jumpFloorII(number-1);
        }
    }
};

题目描述
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

还是斐波拉切数列，
number= n 分为两步考虑：
第一次摆放一块 2*1 的小矩阵(竖着摆)，则摆放方法总共为f(number - 1)， 第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(number- 1)
第一次摆放一块1*2的小矩阵(横着摆)，则摆放方法总共为f(number-2)，横着摆了，下面的也确定了，但是两格的长度就被占了。

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number==0) return 0;
        else if(number==1) return 1;
        else if(number==2) return 2;
        else return rectCover(number-1) + rectCover(number-2);
    }
};