poj 1463 Strategic game 树形dp

最新推荐文章于 2024-05-24 18:17:36 发布

Lawliet_ZMZ

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分类专栏：高级动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/major_zhang/article/details/77841775

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决的问题——在树形结构中放置最少数量的士兵来监视所有路径的方法。通过递归计算每个节点放置与不放置士兵所需的最小数量，并利用这些信息确定整体最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目简述：

有若干结点，结点之间有路相连，构成树形结构，如果在一个结点上放置一个士兵，与这个结点相连的路就可以被监视，现在要监视所以的路，问至少要多少士兵。

思路：

最优解结构： dp[i][0],dp[i][1]分别表示不在i结点和在i结点上放置士兵时整个以i结点为根的子树被覆盖用到目标的最少数量。

状态转移：对叶子结点，有

dp[i][0]=0,dp[i][1]=1;

对非叶子结点，有

dp[i][0]=∑(dp[j][1])

dp[i][1]=∑(min(dp[j][0],dp[j][1]))+1 (j为i的子结点）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define maxn 1508

using namespace std;

int childcnt[maxn], pre[maxn], dp[maxn][2], n;
//dp过程
void DP(int root) {
    int i, d1 = 0, d0 = 0;
    if(childcnt[root] == 0) {
        dp[root][0] = 0;
        dp[root][1] = 1;
        return;
    }
    for(i = 0; i < n; i++)
        if(pre[i] == root) {
            DP(i);
            d1 += min(dp[i][0], dp[i][1]);
            d0 += dp[i][1];
        }
    dp[root][1] = d1+1;
    dp[root][0] = d0;
}

int main() {
    int i, dad, child, m;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        memset(childcnt, -1, sizeof(childcnt));
        memset(pre, -1, sizeof(pre));
        int root = -1;
        for(i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d:(%d)", &dad, &m);
            childcnt[dad] = m;//记录dad儿子的个数
            if(root == -1)
                root = dad;
            while(m--) {
                scanf("%d", &child);
                pre[child] = dad;//记录child的父亲结点
            }
            if(pre[root] == dad)
                root = dad;     //找到根结点
        }
        DP(root);
        cout<<min(dp[root][0], dp[root][1])<<endl;
    }
    return 0;
}