【两次过】Lintcode 109. 数字三角形

给定一个数字三角形，找到从顶部到底部的最小路径和。每一步可以移动到下面一行的相邻数字上。

样例

example 1
Given the following triangle:

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

example 2
Given the following triangle:

[
     [2],
    [3,2],
   [6,5,7],
  [4,4,8,1]
]

The minimum path sum from top to bottom is 12 (i.e., 2 + 2 + 7 + 1 = 12).

注意事项

如果你只用额外空间复杂度O(n)的条件下完成可以获得加分，其中n是数字三角形的总行数。

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解题思路：

设dp[i][j]为从顶部到arr[i][j]的最短路径和，则res = 最后一排的dp的最小值。

初始值：dp[0][0] = arr[0][0]

递推式：观察特点，对于中间元素来说，它的最短路径和为其上方两个元素和的最小值再加上它自身，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + arr[i][j]

注意左右边界问题！

public class Solution {
    /**
     * @param triangle: a list of lists of integers
     * @return: An integer, minimum path sum
     */
    public int minimumTotal(int[][] triangle) {
        // write your code here
        int row = triangle.length;
        
        int[][] dp = new int[row][row];
        dp[0][0] = triangle[0][0];
        
        for(int i=1; i<row; i++){
            for(int j=0; j<triangle[i].length; j++){
                if(j < triangle[i-1].length){
                    if(j-1 >= 0)    //说明元素在中间
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle[i][j];
                    else    //说明元素在左边界
                        dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j];
                }else  //说明元素在右边界
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j];
            }
        }
        
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for(int j=0; j<row; j++)
            res = Math.min(res, dp[row-1][j]);
        
        return res;
    }
}